De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Gelijkheid bewijzen door afgeleiden

Hey,

Ik moet bewijzen, met behulp van afgeleiden, dat Bgsin(x-1/x+1)= 2 · Bgtan(√x)-$\pi$/2. Tot nu toe heb ik gevonden dat de afgeleide van Bgsin(x-1/x+1) gelijk is aan 1/(x+1)√x, en voor de afgeleide van 2 · Bgtan(√x)-$\pi$/2 vond ik 1/√(1+x)2.

Ik weet helemaal niet zeker of die afgeleiden juist zijn, want ik ben namelijk niet zo goed in afgeleiden berekenen. Indien ze juist zijn, hoe moet ik dan verdergaan?

Alvast bedankt,

Jeroen
3de graad ASO - woensdag 12 september 2007

Antwoord

Beste Jeroen,

Je eerste afgeleide klopt.
De afgeleide van arctan(x)=1/(1+x2).
Voor de afgeleide van 2·arctan(√x)-$\pi$/2 moet je de kettingregel toepassen en krijg je (2/(1+(√x)2))·1/(2√x)=1/(1+x)·1/√x.
Dan blijken de afgeleide functies aan elkaar gelijk te zijn voor alle x (tenminste: x$\geq$0).
Als er nu nog een punt is waar ze gelijk zijn, dan zijn ze voor alle x gelijk.
Vul dus maar en waarde voor x in, bijvoorbeeld x=0.

ldr
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 12 september 2007



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3