WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Respons

Beste WisFaq,

Ik heb eerdere vragen doorgespit maar ik mis de specifieke kennis van de statistiek. Ik ben bezig met mijn afstudeerstage en ga een online enquete verzenden onder de medewerkers. Deze populatie bestaat uit 1600 medewerkers. Via de e-mail adressen kan ik alle medewerkers bereiken. De steekproef is dus 100% van de populatie. De 'keuze' tussen een betrouwbaarheid van 90% en 95% is een open keuze. mijn inziens voldoet 90%.

alvast enorm bedankt.

Groeten Jip
wat is de minimale response om betrouwbare input te krijgen.
jip co
Student hbo - dinsdag 11 september 2007

Antwoord

Beste Jip,
Je vraag is lang niet nauwkeurig genoeg.
Om te beginnen moeten we weten of gezocht wordt naar de meningen van deze populatie van 1600 medewerkers dan wel naar de meningen van een grotere populatie waar de 1600 dan een (hopelijk) representatief deel van zijn.
Ik neem aan dat je het eerste bedoelt.
Vervolgens moeten we weten of de vragen van de enquête open vragen zijn dan wel meerkeuzevragen, en in het geval van meerkeuzevragen hoeveel mogelijke antwoorden er zijn per vraag.
Ik neem aan, om een voorbeeld te kunnen geven, dat je het tweede bedoelt, met drie mogelijke antwoorden per vraag , namelijk ja, nee en weetniet.
We moeten ook weten hoeveel vragen er zijn. Ik neem als voorbeeld twintig vragen. Dan kun je namelijk nog net de tabellen van de binomiale verdeling gebruiken, voor meer dan twintig moet je gaan benaderen met een normale verdeling.
Volgens het statistiekboek van Nijst en Wijnen, eerste druk blz 335, is bij twintig proeven met per proef een kans van hoogstens 0.05 op mislukking en minstens 0.95 op succes, de kans op hoogstens twee mislukkingen minstens 0.9245. Dat lijkt me een goed uitgangspunt: we willen dan per vraag een kans van minstens 0.95 op succes. Wat verstaan we nu onder succes?
Als je een respons hebt van n personen, dan wil je dat n groot genoeg is om voldoende precies te weten welk percentage van de 1600 de vraag met ja had willen beantwoorden, resp nee of weetniet, als hij meegedaan had aan de enquête. Bij voldoende precisie spreek je van succes. Dus n moet zo grrot zijn dat de kans op succes minstens 0.95 is. Maar wat noem je voldoende precies?
Ik neem aan dat je tevreden bent als het percentage ja, resp nee of weetniet, met een kans van minstens 0.95 in een interval van lengte 10 zit. Dus een marge van 5 percent te veel of te weinig is voldoende precies.
Dan weet je dat voor minstens achttien van de twintig vragen het percentage ja (resp nee of weetniet) met een kans van minstens 0.9245 ligt tussen x-5 en x+5, waarbij x het percentage in de respons is, bv x=78 %.
Let er ook op dat de greep van n personen uit 1600 aselect is mbt de vragen in de enquête.
We gaan nu over tot de berekening van n.
Ik zal het hebben over het antwoord ja, maar bij nee en weetniet gaat het net zo.
Laat, voor zekere vraag in de enquête, Z het aantal responderenden zijn dat ja antwoord. Dus Y:=Z/n is de bijbehorende fractie en X:=100Z/n het bijbehorende percentage.
Laat p het percentage ja-antwoorders in de totale populatie van 1600 zijn.
Dus q:=p/100 is de bijbehorende fractie en r:=1600q=16p het bijbehorende aantal medewerkers.
Een interval van lengte 10 voor p correspondeert met een interval van lengte 0.1 voor q
Z is binomiaal verdeeld met parameters n en q, dus U:=(Z-nq)/Ö(nq(1-q))) is standaardnormaal verdeeld.
U ligt met een kans van 0.95 tussen -1.96 en 1.96, dus Z met een kans van 0.95 tussen nq-1.96Ö(nq(1-q))) en nq+1.96Ö(nq(1-q))), dus bij gegeven uitkomst z ligt q met een kans van 0.95 tussen z/n-1.96Ö(q(1-q)/n)) en z/n+1.96Ö(q(1-q)/n)).
De eis is dus dat 3.92Ö(q(1-q))/n) kleiner is dan 0.1, ofwel dat n groter is dan 1537q(1-q). Als je geen enkele indicatie hebt hoe groot q is, is het veilig aan te nemen dat q(1-q) wel zo groot als 1/4 kan zijn, dus dan moet n minstens 384 zijn om voor een bepaalde vraag uit de enquête een bevredigende respons te hebben.
Dus als de respons n minstens 384 is, dan is de kans minstens 0.9245 dat je voor minstens achttien van de twintig vragen een voldoende precies antwoord krijgt op de vraag hoeveel percent van de 1600 de vraag zou beantwoorden met ja, resp nee of weetniet.
Let wel, dit hoeven bij bv weetniet niet dezelfde achttien vragen te zijn als bij bv ja.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 20 september 2007