WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Snijpunt grafieken, break-evenpoint

Hallo,
Ik heb deze week een tussentoets van wiskunde en ik ben opgaves aan het oefenen. Er zijn enkele opgaves waar ik niet uitkom en ik hoop dat jullie me hiermee kunnen helpen

1. Beschouw de functies y1(x)=3^(x+2) en y2(x)=24+3^x
Bepaal de snijpunten van de grafieken van deze functies.
En dan heb ik hier nog een vraagje bij, stel dat y2(x)=24´3^x Hoe zou ik dat dan moeten berekenen

2. Bepaal a zodat de vergelijking (x/a)-(a/x)=2 precies een oplossing heeft. Bij deze heb ik sowieso geen idee hoe ik te werk moet gaan

3. De vraag van een goed wordt gegeven door q=60-10p. De vaste productiekosten van dit goed zijn 25 euro en de variabel productiekosten zijn 2 euro per eenheid. De totale opbrengsten zijn TR(p)=pq. Bepaal de break-evenpoint.
Ik moet dus de totale omzet gelijkstellen aan de totale kosten. pq=25+2q Maar dan doe ik blijkbaar iets verkeerd, omdat ik steeds het goede antwoord er niet uitkrijg.

Alvast bedankt voor jullie hulp
Jiska
Student universiteit - zaterdag 8 september 2007

Antwoord

Beste Jiska,

1.
3^x+2=3^x×3²=9×3^x
Dan krijg je een vergelijking die je kan oplossen naar 3^x.
In geval van jouw eigen voorbeeld krijg je dan echter: 15×3^x=0 en dat is voor geen enkele x het geval, dus er is geen snijpunt.
De grafiek van Y2 ligt altijd boven die van Y1.

2.
Je kan links en rechts met x vermenigvuldigen, dan krijg je een tweedegraads vergelijking. Deze heeft precies één oplossing als de discriminant nul is.
Echter, je discriminant is in dit geval nooit nul!
Je krijgt:
^x²/_a-2x-a=0
D=(-2)²-4×¹/_a×(-a)=8.
Er zijn dus altijd 2 oplossingen, behalve natuurlijk als a=0.
Als er had gestaan:(x/a)+(a/x)=2 was de discriminant altijd 0 en heb je voor alle waarden(behalve 0) van a precies één oplossing!

3.
Ik weet natuurlijk niet wat je precies hebt gedaan en wat de oplossing moet zijn volgens je antwoordenlijstje?
Ik krijg:
25+2q=pq
25+2(60-10p)=p(60-10p)
10p²-80p+145=0
p2,78 of 5,22
Nu nog bedenken waar de grootste winst zit om te weten welk punt nu het break-even punt is.

Succes.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 september 2007