WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Ongelijkheden van een hogere graad

Hoe los je een ongelijkheid op van een oneven graad?
vb: 27x³+54x²+36x+80

en van een even graad?
vb: (5x+7)⁴16x⁴

alvast bedankt
crombe
2de graad ASO - woensdag 6 november 2002

Antwoord

Hoi,

In het algemeen moet je de ongelijkheid schrijven als f(x)0 (of gelijkaardig met >,< of ) en het tekenverloop opstellen van f(x). Daarmee ken je dan de intervallen van x waarvoor aan je ongelijkheid voldaan is.

In speciale gevallen zoals jou voorbeelden is die f(x) te vereenvoudigen.

Je eerste voorbeeld:
(3x+2)³0 Û 3x+20 ...

Je tweede voorbeeld:
(5x+7)⁴16x⁴ Û
(5x+7)²4x² (omdat beide leden altijd 0 zijn) Û
(5x+7)²-4x²0 Û
(5x+7-2x).(5x+7+2x)0 Û
(3x+7).(7x+7)0 Û
(x+7/3).(x+1)0

Voor x=-7/3 en x=-1 is dit 0.
Voor x<-7/3 zijn beide factoren negatief en is het product dus positief.
Voor x>-1 zijn beide factoren positief en ook hun product.
Voor -7/3x-1 is hun product negatief. Dit is dus de oplossing van de ongelijkheid.

Als je kwadratische vergelijkingen (parabolen) kent, dan komt dit je bekend voor en zal je de tussenstappen niet eens meer maken.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 november 2002