WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onder één noemer brengen

Beste Wisfaq!

Ik moet vele opgaven uitwerken voor een tentamen om toegelaten te worden tot een studie, en uit drie opgaven over algebra kom ik niet uit... Kunnen jullie kijken wat ik verkeerd heb gedaan? Ik begrijp dat mijn vraag wel erg lang en uitgebreid is, maar ik weet niet aan wie ik het momenteel zou kunnen vragen, behalve aan jullie...

Opgave 1:
(antwoord volgens antwoordenboekje is: (12a)/(a²+2a-8))
Opgave is: ((4-a)/(4+a))-((2+a)/(2-a))

Ik heb gedaan:
((4-a)(2-a)/(4+a)(2-a)) - ((2+a)(4+a)/(4+a)(2-a)) =
(((8-4a-2a+a²)-(8+2a+4a+a²))/(-8+4a-2a+a²)) =
((8-6a+a²-8-2a-4a-a²)/(-8+2a+a²))=
((-12a)/(-8+2a+a²))

Antwoord moet zijn: +12a als teller...?

Opgave 2:
(antwoord volgens antwoordenboekje is: ((a²-ab-5ac+3bc+2b²+2b-2c)/(ab-b²-ac+bc))
Opgave is: (((a-5c)/(b-c))+((2b+3)/(a-b)))

Ik heb gedaan:
(((a-5c)(a-b)/(b-c)(a-b)) + ((2b+3)(b-c)/(b-c)(a-b))) =
((a²-ab-5ac+5bc+2b²-2bc+3b-3c)/(ab-b²-ac+bc)) =
((a²-ab-5ac+3bc+2b²+3b-3c)/(ab-b²-ac+bc))

Antwoord moet zijn in de teller 2b en -2c ipv 3b en -3c...?

Opgave 3:
(antwoord is volgens het antwoordenboekje: ((2a+2a²+2b+8)/(a²-b²-8b-16))
Opgave is: (((a)/(4+a+b))-((2+a)/(4-a+b)))

Ik heb gedaan:
(((a(4-a+b))/((4+a+b)(4-a+b)) - (((2+a)(4+a+b))/((4+a+b)(4-a+b))) =
(((4a-a²+ab)-(2(4+a+b)+a(4+a+b)))/((4(4-a+b)+a(4-a+b)+b(4-a+b))) =
((4a-a²+ab-8-2a-2b-4a-a²-ab)/(16+8b-a²-ab+b²))=
((2a-2a²-2b-8)/(16+8b-a²-ab+b²))

Bijna alle plussen moeten dus volgens het antwoordenboekje minnen worden, en de -ab is totaal verdwenen...

Kunnen jullie mij alsjeblieft helpen? Ik weet niet wie dat anders zou kunnnen doen...

Met vriendelijke groeten,
Birgit

Birgit
Student universiteit - maandag 13 augustus 2007

Antwoord

Beste Birgit,

Opgave 1:
De fout zit in de noemer van de 2e regel:
(4+a)(2-a)=8-2a-a².

Opgave 2:
Jouw uitwerking klopt helemaal!
Of het antwoordenboek is fout, of je hebt de opgave verkeerd overgenomen en de 3 in (2b+3) zou zijn (2b+2).

Opgave 3:
Je eerste twee regels zijn helemaal goed.
In de teller op de derde regel heb je 4a, -2a en -4a. Dat is -2a!
In de noemer op de tweede regel heb je ab en -ab, dus die zijn samen 0.
Dan krijg je:(-2a-2a²-2b-8)/(16+8b-a²+b²)
Als je nu zowel teller als noemer met -1 vermenigvuldigt klopt het helemaal met het gegeven antwoord!

Overigens had je de noemer makkelijker kunnen uitwerken:
(4-a+b)(4+a+b)=(4+b-a)(4+b+a)=(4+b)²-a²=16+8b+b²-a².
Je maakt dan gebruik van het merkwaardige product
(p+q)(p-q)=p²-q², maar jouw methode is natuurlijk ook goed.
Succes met je tentamen!

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 augustus 2007