WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Nde machtswortel

Er ging iets fout... dus voor de zekerheid de vraag nog een keer:

Hallo wisfaqmensen,

Ik ben duidelijk in de war....

Laat zien dat voor x0 en y0 en nÎ geldt:

ⁿÖ(xy) = ⁿÖ(x)ⁿÖ(y)

Maar dit is toch gewoon een regel die je aanneemt?
Ik bedoel ik snap dat je het ook als een macht kunt schrijven, maar wat heb ik daaraan? ze zouden toch niet gewoon bedoelen:

ⁿÖ(ab)= (ab)^1/n= a^1/nb^1/n=ⁿÖ(a)ⁿÖ(b) ?

Met andere woorden, als de vraag was, te laten zien dat geldt: (ab)^1/n= a^1/nb^1/n zou je weer de rekenregels van wortels gebruiken.... lijkt mij een beetje raar....

Zit ik helemaal fout met mijn gedachten?

Groet
C
Student universiteit - zondag 12 augustus 2007

Antwoord

Hallo,

Ik denk inderdaad niet dat het de bedoeling is enkel de machtswortel te vertalen naar de macht 1/n.

Als je de regel (xy)ⁿ=xⁿyⁿ wil aantonen, kan je dat met commutativiteit doen. Immers, (xy)ⁿ=(xy)·(xy)·...·(xy)=x·x·...·x·y·y·...·y=xⁿyⁿ omdat de vermenigvuldiging commutatief is.

Waarschijnlijk moet je dit via een omweg gebruiken: de n-de machtswortel uit x is per definitie het unieke positieve getal a waarvoor aⁿ=x. Dus als je de n-de macht neemt van het rechterlid ⁿÖ(x)ⁿÖ(y), kom je door die commutativiteit uit op xy, dus is wegens de definitie dat rechterlid gelijk aan de n-de machtswortel uit xy, en dat is juist het linkerlid.

Wat je gebruikt in die redenering is dan enkel de commutativiteit van de machtsverheffing (met natuurlijke exponent, wat je direct kan aantonen), en het feit dat een positief getal slechts één n-de machtswortel heeft. Dat dat laatste geldt is heel logisch en kan je eventueel uit het ongerijmde aantonen.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 augustus 2007

Re: Nde machtswortel