WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Steekproef bepaling bij verificatie en audit van computers ed

Dit is een reactie op vraag 51708

ldr, hartelijk dank voor je uitgebreide antwoord. De gedachte om een binomiale verdeling te gebruiken had ik in eerste instantie verworpen omdat de binomiale verdeling steunt op de kans op succes en is per definitie binair (0/1 of 50%). De kans op succes bij deze controle is echter 98%, omdat dat uit eerder onderzoek is gebleken. Ik begrijp daarom de gehanteerde vuistregel van np en n(1-p) niet zo goed. Kun je toelichten waar dat vandaan komt?
Vincen
Student hbo - dinsdag 7 augustus 2007

Antwoord

Beste Vincent,
Een binomiale verdeling steunt inderdaad op uitkomsten ja of nee, of 0 of 1.De kans op een van beide kan echter weldegelijk 2% of 98% zijn!
Zie bij hulpmiddelen kansrekening onder het kopje samengevat. Daar kan je zelf de kans voor een binomiale verdeling invullen. Of gebruik een grafische rekenmachine of ander computer programma.
Als je een frequentieverdeling van een binomiale verdeling tekent, dan zie je dat deze bij p=2% behoorlijk scheef is. Bij p=0,5 en n is groot,is hij geheel symmetrisch en benadert de grafiek die van een normale verdeling.
Dit berust op de z.g.n. centrale limiet stelling. De standaardafwijking kan je dan berekenen met s=Önp(1-p).Met die standaardafwijking , uitgaande van een normale verdeling, bereken je dan de kans op een resultaat binnen je gestelde grenzen.
Als je bijvoorbeeld een steekproef hebt met n=100 en je vindt 2 keer een computer zonder registratie, dan zou je concluderen dat de kans daarop 2% is. De kans dat het in werkelijkheid 5% is berekenen je met een binomiale verdeling :P(k=2,n=100,p=0,05)@11%, dus niet geheel onwaarschijnlijk! Dan blijkt dat met p=7% de kans op een resultaat van 2(of minder)pas klein genoeg is om te verwerpen!
Gebruik je echter een normale verdeling, dan kom je al bij 5% net buiten het toegestane gebied.
De vuistregel geeft aardig aan wanneer (n voldoende groot en p niet al te ver van 50% verwijderd) de normale verdeling een redelijke schatting oplevert.
Je steekproef zal dus wel wat groter moeten zijn dan 81!
Groet, ldr.

ldr

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 7 augustus 2007