WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Combinaties

Hallo,

Ik heb hier een opgave waar ik niet helemaal uitkom:

Drie jongens en vier meisjes gaan naar de bioscoop. Ze komen te zitten op een rij van 7 stoelen.

a) Bereken het aantal manieren waarop ze kunnen gaan zitten?
Mijn antwoord: 7!= 5040

b) Hoeveel manieren zijn er als aan elk uiteinde een jongen moet gaat zitten?
Mijn antwoord: 2 x 5! = 240 manieren

c) Hoeveel manieren zijn er als de jongens en de meisjes om en om zitten?
Mijn antwoord: 4! x 3! = 144 manieren

d) Hoeveel manieren zijn er als de jongens allemaal naast elkaar zitten?
Mijn antwoord: 2 x 3! = 12 manieren

Zou u mij misschien kunnen vertellen of mijn antwoorden correct zijn en kunt u mij eventuele tips geven hoe ik dit soort vragen beter onder de knie kan krijgen?

Alvast bedankt.
Tessa
Student hbo - woensdag 1 augustus 2007

Antwoord

Eigenlijk beginnen de problemen al met de titel. Het zijn geen combinaties waar het hier over gaat, maar permuties. Er is feitelijk maar één combinatie (je let dan immers niet op de volgorde).

a) Klopt!
b) Zie Naar de bioscoop
c) Klopt!
d) 3 jongens op een rij van 7 stoelen:
xxx----
-xxx---
--xxx--
---xxx-
----xxx
Dat zijn al 5 manieren. Elk van die 5 manieren kan op 3! verschillende volgordes (permutaties). Daarna heb je nog 4! verschillende volgordes voor de meisjes. Dus 5×3!×4! lijkt beter...

Tips!? Veel oefenen, goed de theorie bestuderen, blijven nadenken en niet bang zijn om 'dingen' uit te schrijven als je denkt dat er geen standaard oplossing is.

Zie ook 1. Telproblemen. Bij de meeste van die pagina's staan ook weer voorbeelden. Kijk maar 's...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 1 augustus 2007