WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Expliciete oplossing PDV

Dit is een reactie op vraag 50733

Hallo,

Ik heb een soort gelijke opgave die ik moet oplossen. Ik wil die echter zelf proberen op te lossen. Er zijn echter wel overeenkomsten met deze opgave dus ik denk als ik deze opgave begrijp ik mijne ook moet kunnen oplossen.Ik heb wel een paar vragen over het oplossen van deze opgave.

1.Waarom is het f(x)=x/q met g(0)=q en niet f(x)=q·a·x met g(0)=q?
En kan je dan zomaar kiezen a=1? En waarom betekend dit q=1?

2. Hoe wordt de differentiaalvergelijking voor g opgelost, g'(y)·g(y)=y met g(0)=q?
Invullen van rvw geeft g'(0)·g(0)=0, dus toch g'(0)=0. En dat betekend dat g(0)=constante, maar dit wisten we al.
Hoe moet ik nou verder om g(y) te bepalen?

3. Klopt het dat het antwoord is: u(x,y)=1?
Dus f(x)=1 (f(x)=a, we kiezen a=1) en g(y)=1 (g(y)=q, uit a=1 volgt q=1).
Ik zou dat vreemd vinden want hoe is dan voldaan aan ux · uy= xy?

Ik hoop dat u antwoord kunt geven op mijn vragen.

Groeten,

Hans
Hans
Student universiteit - zaterdag 14 juli 2007

Antwoord

Beste Hans,

Zoals ik al schreef ben ik een beetje onhandige met het scheiden omgesprongen. Als je doet u(x,y) = f(x)·g(y) kun je beter meteen zeggen g(0) = 1 (of iets dergeljks) anders krijg je meerdere oplossingen die uiteindelijk hetzelfde zijn.

1) volgt in ieder geval meteen uit de randvoorwaarde u(x,0) = x. Vervolgens krijg je wel meteen a = 1/q². Dus zo te zien kloppen ze allebei. Maar, q hoeft helemaal geen één te zijn. Alleen maakt het niet uit wat je voor q kiest (zie hierboven en -onder)

2) In het algemeen?
dg/dy · g = q² · y
g·dg = q²·y·dy
d¹/₂g² = d¹/₂q²y²
¹/₂g² = ¹/₂q²y² + c
met g(0) = q vindt je c = ¹/₂q²
¹/₂g² = ¹/₂q²y² + ¹/₂q²
g² = q²y² + q²
g = Ö(q²y² + q²)
g = qÖ(y² + 1)

3) uiteindelijk vindt je dus:
u(x,y) = x/q · qÖ(y² + 1)
u(x,y) = x·Ö(y² + 1)

groet. oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 21 juli 2007