WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Boogbrug

Ik wil een boogbrug ontwerpen.
Voor de hoeken, lengtes, materialen en diktes wil ik parameters kunnen gebruiken en dat invoeren in een excel bestand en dan de maximale druk berekenen. Zo kan ik zien of de brug zal instorten of niet.

Ik weet inmiddels al dat ik voor de boog de vorm van een kettinglijn moet gebruiken: 0,5(e^x + e^-x)
Op deze website staat hoe ze er aan komen, maar ik snap er helemaal niets van, ze doen iets met de 2e afgeleide enzo. Ik wil bewijzen dat de vorm van een kettinglijn optimaal is voor een boogbrug waar de weg lager ligt dan de boog zelf, het wegdek hangt aan de boog en er ontstaan trekkrachten in de touwen aan de boog. Ook op deze website doen ze iets raars.
Dit was het eerste gedeelte van mijn vraag.

Maar op de boog zitten allemaal touwen maar voor elke touw ontstaan er krachten omhoog door de trekkracht en omlaag door de massa van het wegdek. Maar omdat het een bijna-parabolishe vorm is neem ik aan dat de kracht gelijk is aan de raaklijn van het punt waar het touw vastligt aan de boog. dus dan ontstaan er spatkrachten. Daar ben ik vast komen lopen. Als kracht omlaag 10 newton is moet de boog ook 10 newton omhoog doen, maar de helling op dat punt is 45 graden dus dan gaat de horizontale kracht ook 10 newton naar rechts of links? hoe ontstaat er zo een evenwicht? ik heb talloze sites gezocht maar ik snap het gewoon niet? hoe kan ik het evenwicht aantonen in een boogbrug?

Ik weet dat de doorbuiging van een balk die aan een punt is ingeklemd de volgende formule heeft: PL³/3EI=doorbuiging
P=kracht aan uiteinde van balk
L=lengte van balk
E=elasticiteitsmodulus
I=bh³/12 (b=breedte, h=hoogte)
maar wat als de balk aan twee scharnieren vastzit?
hoe reken ik I uit voor wegdekken die anders van vorm zijn?
hoe moet ik hieraan rekenen als ik 2 formules moet combineren? want als het wegdek doorbuigt en het zit vast met touwen aan de boog gaan de touwen uitrekken en de brug gaat doorbuigen, alle hoeken veranderen en alle krachten ook, als alle krachten veranderen, veranderen ook alle lengtes en hoeken, etc. Dit is echt verwarrend en ik weet echt niet hoe ik dit moet aanpakken. Kan iemand me ook hiermee op weg helpen?

Alvast bedankt!
Gökhan
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 juli 2007

Antwoord

Dag Gökhan,

Eerst maar even de kettinglijn. Die kun je heb best begrijpen door hem te vereenvouigen tot n kogels (rood) met gelijke massa (m) die door staafjes (zwart) met een vaste lengte (d) worden verbonden. Als de staafjes vrij kunnen scharnieren en je hangt de ketting aan de uiteinden op krijg je een kettinglijn.

Om de vorm van de kettinglijn te vinden moet je naar de krachten kijken. Op iedere kogel (behalve de eerste en de laatste) werken drie krachten (blauw): de zwaartekracht (F_z = m.g) op de kogel en twee (span)krachten van de staafjes (-F_i+1 en F_i. De grootte van die krachten weten we nog niet maar ze moeten wel dezelfde richting als de staafjes hebben.krachten weten waarvan we de grootte nog niet weten, maar die in de richting van de staafjes lopen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 juli 2007