|
|
\require{AMSmath}
Hoek aantonen
Goeiemorgen!
In de driekhoek ABC is B=90° en AC.
Op de zijde [AB] neemt men het punt P zodanig dat |AP|=|BC| en op het verlengde van de zijde [BC] neemt men het punt Q (C ligt tussen B en Q) zodanig dat |CQ| = |AB|. De rechte PQ snijdt de zijde [AC] in R.
Toon aan dat ARP=45°.
Moet er hier met verhoudingen gewerkt worden? Of moet ik eerder eigenschappen zien in deze figuur. Ik zou het alvast niet dadelijk weten...
Met vriendelijke groeten
Nick
3de graad ASO - maandag 25 juni 2007
Antwoord
Hallo Dit is o.a. analytisch aan te tonen. Leg B in de oorsprong van een assenstelsel, A op de x-as en C op de y-as. Stel |AB| = a, |BC| = b met ab Dan |BP| = a-b en |BQ| = a+b Dan co(A)=(a,0); co(C)=(0,b); co(P)=(a-b,0); co(Q)=(0,a+b) Bepaal rico(AC) = tan(a) met a de hoek tussen AC en de x-as en rico(PQ) = tan(b) met b de hoek tussen PQ en de x-as Bereken nu tan(a-b) (pas de verschilformule van tangens toe) en je vindt dan als waarde 1. Dus ÐARP = a-b = 45°
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 25 juni 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|