WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Aantrekkers of dekpunten?

Hallo!
Voor een eigen onderzoek moet ik het aantal aantrekkers en/of dekpunten van de volgende Julia-verzameling onderzoeken:

F(x) = x² + 0,325 + 0,417i

Ik heb al geprobeerd de formule gelijkt te stellen aan x, maar het wil maar niet! Alvast bedankt en groeten.
mojee
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 juni 2007

Antwoord

Als je x schrijft als a+bi dan krijg je
(a+bi)²+0.325+0.417i=a+bi
Uitwerken levert:
a²-b²+2abi+0.325+0.417i=a+bi

Dit kun je splitsen in een stelsel van twee vergelijkingen:
a²-b²+0.325=a (1)
2ab+0.417=b (2)

Uit de tweede vergelijking (2) kun je halen:
2ab-b=-0.417
b(2a-1)=-0.417
b=-0.417/(2a-1)=0.417/(1-2a)

Vul je dit in (1) in dan krijg je:
a²-(0.417/(1-2a))²+0.325=a.
Deze vergelijking kun je met je rekenmachine oplossen:
Y1=X²-(0.417/(1-2X))²+0.325
Y2=X
En dan calc intersect....

Zoiets????

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 6 juni 2007