WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Expliciete oplossing PDV

Ik wil graag hulp hebben bij de volgende opgave:

Bepaal de oplossing in expliciete vorm van het volgende beginvoorwaarde probleem voor u=u(x,y):

u_x · u_y= xy
u(x,y)=x voor y=0
Bart
Student universiteit - vrijdag 11 mei 2007

Antwoord

Dag Bart,

Leuk! Een differentiaalverglijking in twee dimensies. We proberen eerst de variabelen te scheiden. Dwz: we zoeken een oplossing van de vorm:
u(x,y) = f(x)*g(y).
ux = f'.g
uy = f.g'
ux.uy = x.y
f'.g.f.g' = x.y
(f'.f)/x = y/(g.g')
Dus als je een oplossing kunt vinden
van: f'.f = x.a
en: g'.g = y/a
die aan de randvoorwaarden voldoet.
dan heb je een oplossing.

Dat blijkt inderdaad te kunnen.

Kom je er zo uit? Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 mei 2007

Re: Expliciete oplossing PDV