WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Re: Re: Re: Homothetisch nut

Dit is een reactie op vraag 50578

Beste Oscar,

Nu ga je denk ik net iets te snel.

Als eerste: R^e is random, het kan dus zo zijn dat R^e erg klein is (of zelfs negatief). Voor een erg risico-averse investeerder, d.w.z. g erg groot, is zo'n investering niet goed.

Als tweede: De recursievergelijking zoals jij hem voorstelt klopt niet helemaal. Definieer R^p:=x_tR^e+R^f als het totale rendement over je investeringen. Dan wil W_tR^p zeggen dat je je totale vermogen W_t hebt belegt in je portefeuille. Dit kan niet, want je hebt ook een fractie geconsumeerd. Dit houdt in dat het dus (1-c_t)W_t zou moeten worden. Verder moet je X_t+1 i.p.v. X_t nemen.

Wat ik in de oplossing alleen mis, is de keuze voor x_t. Dit is namelijk de fractie van je te investeren vermogen dat je investeert in het risicovolle asset. Dit is dus ook een keuze-variable. Dan wordt de boel denk ik een stukje complexer.

Ik heb nog niet gegoogled, maar dat ga ik zo zeker doen!

Groet, Gerda

Gerda
Student universiteit - vrijdag 4 mei 2007

Antwoord

Hoi Gerda,

Ja, zo geef je me weer stof tot nadenken. Als R^e random is en zowel positief als negatief kan zijn is x_t=1 inderdaad niet automatisch de optimale keuze.

Maar hoe implementeer je dat? Ik kan mij twee manieren voorstellen 1) Je kiest R^e_t random voor iedere periode en probeert gaat daarna de totale nutsfunctie optimaliseren. Bij de andere mogelijkheid 2) kies je eerst de x_t en c_t en vervolgens met een heleboel random R^e's een aan aantal keer de totale nutsfunctie uitrekenen en middelen. Beide hebben voor en nadelen. Daarover beneden.

Je hebt gelijk dat mijn aanpassing van de recursievergelijking niet klopt. Dat moet in ieder geval anders.
De reden dat x_t niet meer voorkwam is omdat ik x_t=1 als optimaal gekozen had. Als R^e random moet ook dat natuurlijk aangepast worden.

Ik heb vandaag wat zitten spelen. Ik heb een simpele simulatie gemaakt met vijf perioden (W₀ t/m W₅0, met jouw oorspronkelijke recursievergelijking en met 5 x_t's en c_t's en een random R^e volgens de methode hierboven. Voor het optimaliseren heb ik een hele simpele procedure gebruikt: Je kiest eerst waardes voor de parameters x_t en c_t en rekent vervolgens de vermogens en het nut uit. Vervolgens verander je al de parameters random een beetje en reken je het nut weer uit. Als het nut groter is geworden ga je met die waarde verder anders ga je weer terug naar de oude waarden. Die verander je weer random en zo ga je verder. Dit heb ik in excel geprogrammerd en ik kreeg zonder veel problemen binnen 1 seconde de optimale oplossing.

Het is dus wel mogelijk. Ik neem aan dat jij naar meer periodes wilt kijken. Maar er zijn ook veel efficientere manieren om te optimaliseren. Wat voor software gebruik jij eigenlijk om het optimum te zoeken? En hoeveel periodes simuleer jij?

Maar nu nog even terug naar de random R^e. Ik heb methode 1) gebruikt maar dan krijg je toch weer het volgende. Als R^e0 is in die periode risicovol investeren beter. Je vindt voor die periode als optimum dan automatisch x_t=1. En andersom, als R^e0 is risicovol investeren niet handig en volgt als optimum automatisch x_t=0. Daarvoor hoef je dus niet te simuleren. Wat doe je daaraan?

Nou, dat is het zo'n beetje. Ik ben benieuwd wat je er mee kan.
Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 mei 2007

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Homothetisch nut