WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Matrices

Zouden jullie kunnen helpen bij een opdracht? We zitten er namelijk echt vast bij, en we zien de leraar deze week niet meer. Ik kan begrijpen als jullie het niet zouden willen doen, omdat het huiswerk is, maar zouden jullie dan wel willen uitleggen hoe je bij zo'n soort opdracht een getal uit het verleden kan uitrekenen? Ik zal de opdracht even uittypen:

In 1990 woonden in een gebied 200.000 mensen op het platteland en 300.000 in de stad. Onderzoek heeft uitgewezen dat er zowel een trek is van het platteland naar de stad als omgekeerd. Over een periode van 5 jaar blijkt:
- 10% van de plattelandsbevolking trekt naar de stad
- 5% van de stadsbevolking trekt naar het platteland.

d) Hoeveel inwoners had de stad in 1985? Rond af op tientallen.

En zouden jullie misschien ook voorbeelden kunnen noemen waarin grafen en matrices in het dagelijks leven worden gebruikt?

Heel erg bedankt (ook al voor het alleen lezen van dit bericht =) ) en ik hoop dat jullie mij kunnen helpen.

Groetjes,
Kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 30 oktober 2002

Antwoord

Je hebt, neem ik aan, je populatievoorspellingsmatrix A (mooi woord eigenlijk!), ook wel migratiematrix genoemd.

In de volgorde Platteland, Stad staan daar de volgende getallen in:

0,90 0,05

0,10 0,95

Noem de aantallen van 5 jaar geleden nu x en y.

Zet achter je matrix A nu de kolom met de aantallen x en y en laat je matrix A hier op los.

Dat wordt dan 0,90x + 0,05y en 0,10x + 0,95y.

Laat dit nu respectievelijk 200000 en 300000 worden. Anders gezegd: los dit stelsel op.

Op je GR kan het ook: voer de matrix A in en laat dan A^-1 door het apparaat maken. Deze zogenaamde inverse matrix laat je dan los op de aantallen 200000 en 300000.
Maar deze laatste aanpak is natuurlijk niet de bedoeling, want inverse matrices zitten niet in je programma.Matrices en grafen worden o.a. gebruikt in problemen waarbij knooppunten voorkomen, dus denk eens aan vervoer of leidingsystemen e.d. Dan heb je vast gezien hoe je ze in de zoölogie kunt gebruiken (al die opgaven over dieren met hun nakomelingen).Maar ook binnen de wiskunde zou men er niet meer buiten kunnen. Er zijn complete bibliotheken volgeschreven over matrixtheorie, waarbij toepassingen niet direct het belangrijkst zijn.
Zie Overgangs- en Lesliematrix

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 30 oktober 2002