WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Verdelen 16 liter bier

Je hebt vijf kruiken van 3, 6, 11, 14 en 16 liter. De 16 liter kruik is gevuld met bier. Het is jullie taak om 4 liter bier voor ieder van jullie over te gieten. De kruiken hebben een grillige vorm dus schatten is niet mogelijk. Verdeel in 17 stappen..
Na eindeloos proberen kom ik niet tot een goede oplossing. Is hier ook een logische werkwijze voor? Alle hulp is welkom
missis
Iets anders - maandag 23 april 2007

Antwoord

Hoi,

Deze is pittig. Voor zover ik weet is er geen oplosmethode. Meestal zijn ze ook niet zo moeilijk. Met wat heen en weer schenken zorg je dat er in één van de kruiken vier liter zit. En met de overgebleven wijn herhaal je de truuk. Omdat je dat vier keer moet doen is het heel wat geschenk, maar de oplossing valt dan wel mee.

Maar hier lukt dat niet. Je kunt wel een kruik met 4 liter krijgen (b.v. 16-6 (er blijft 10 liter over), 6-11 (6 weer leeg), 16-6 (nu blijft er nog 4 liter over)). Maar je kunt die truuk niet 4 keer herhalen. De reden daarvoor is dat de twee kleine kruiken een veelvoud van 3 liter zijn. Dus als je nog 11 liter of minder overhebt (b.v. als je met de truuk 2x4 liter in een kruik gestopt hebt) kun je alleen veelvouden van 3 van de hoeveelheid in een kruik aftrekken of erbij optellen. Daarmee kom je meestal niet op 4.

Zoals gezegd. Een methode is er niet maar strategieën zijn er wel. Dit probleem heeft me daar weer eens lekker over na laten denken. In dit geval: als de hoeveelheid in één kruik kleiner is dan 11 liter kun je alleen nog maar veelvouden van 3 aan de hoeveelheid veranderen. Voordat dit het geval is moet je dus zorgen dat er in al je kruiken 4 liter PLUS een veevoud van 3 zit. Dus: 7, 10, 13 of 16 liter. Maar: 1 liter mag ook.

En dat geeft de oplossing. Ik zal hem niet verklappen. Maar: zorg met het nodige heen en weer schenken dat er in drie van de kruiken 1 liter zit, en in een vierde 13 liter. Dat vergt heel wat heen en weer schenken, maar je kunt het stapje voor stapje doen (dus eerst 1 liter in 1 van de kruiken) dan met de overgebleven kruiken weer 1 liter in 1 van de kruiken. Etc. En als je de bovenstaande tussenstap hebt zie je dat het niet moeilijk meer is om bij het eindresultaat te komen.

Laat je me horen of het lukt? Groet. Oscar.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 april 2007