WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vervolg mottenballen volume

Omdat het reageren op de vraag niet werkt stel ik mijn vervolgvraag maar opnieuw:

Beste Wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem.

Neem aan dat een mottenbal in volume afneemt (door verdamping) evenredig aan het instantane oppervlak. Als de diameter van de bal afneemt van 2cm naar 1cm in 3 maanden hoe lang duurt het dan nog voordat de mottenbal volledig verdwenen is.

Tot zover heb ik het volgende gedaan:

het oppervlak op een bepaald tijdstip (instantane oppervlak) word gegeven door:

A=4*pi*r(t)^2

De volume afname is proportioneel hieraan. Dus

dV/dt=-4*pi*r(t)^2

Hier zit ik vast: splitsing van de variablelen lijkt niet te werken. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Jarko

Antwoord
Er lijkt mij hier geen sprake van scheiding van variabelen. Er is namelijk maar één variabele(r=r(t) en V = 4/3pr3).
Als je die laatste formule gebruikt krijg je een differentiaalvergelijking voor V die je volgens mij wel op kunt lossen. Nog direkte (maar een beetje tricky) is om direct een vgl voor r op te stellen. Probeer ze allebei eens en constateer dat ze hetzelfde (opmerkelijke) resultaat leveren.

Groet. Oscar

VERVOLG:
Ik zit helaas nog steeds vast. Het lukt me niet om de differentiaalvergelijking op te stellen. het probleem is dat ik niet echt weet hoe ik die voorwaarde dat de afname van de inhoud evenredig is aan de grootte van het instantane oppervlak in een vergelijking zou moeten verwerken.

Jarko

Jarko
Student universiteit - vrijdag 13 april 2007

Antwoord

dat staat hier tocn?
dV/dt=-4*pi*r(t)^2

nou ja, je hebt gelijk dat er eigenlijk nog een constante voor moet:
dV/dt=-4*C*pi*r(t)^2
de linker term is de volumeverandering en de rechterterm is (evenredig met) het oppervlak van de bol.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 april 2007

Re: Vervolg mottenballen volume