WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Grootte van de steekproef bij MMO-studie

Beste heer/mevrouw,

Ik ben bezig met mijn afstudeerstage! Mijn opdracht is een stilstandanalyse door middel van een MMO-studie (Multi Momentopname studie) uitvoeren op de bestaande Decoillijn.
Op papier staat dat deze lijn voor 70% van de tijd loopt, in werkelijkheid zal dit lager zijn, naar schatting +/- 50%!
De nauwkeurigheidsfactor moet zijn: 95%
De max. afwijking moet dus zijn: 5%
Populatie is er niet omdat het een machine is!

Mijn MMO-studie ziet er als volgt uit:
- Machine in bedrijf
- Machine niet in bedrijf
Wanneer de machine niet in bedrijf is, wordt er gekeken welk machine-onderdeel stil ligt (waar de storing zich bevindt)

Mijn vraag luidt; Hoe groot moet de steekproef zijn om een nauwkeurige MMO-studie te krijgen??

Alvast bedankt!

Met vriendelijke groet,

Michael Frijn
Michae
Student hbo - dinsdag 10 april 2007

Antwoord

Beste Michael,

Ik vind het echt een leuke vraag. Maar, je moet ons arme wiskundigen niet kwalijk nemen dat wij niet onmiddellijk alle terminologie uit alle toepassingen van de statistiek voorhanden hebben. De begrippen: stilstandanalyse, Multi Momentopname studie en Decoillijn hadden nog best wat extra uitleg mogen hebben. Nu moet ik gokken naar de betekenis en (erger nog) naar de aanpak van dit probleem. Gelukkig heb ik meer verstand van kansverdelingen dus ik zal een gokje wagen.

Het gaat hier (denk ik) om het bepalen van een grootheid (het percentage stilstand) uit een steekproef. Het probleem is dat de steekproef geen grootte lijkt te hebben, niet zoals je schrijft omdat het een machine is, maar omdat het een continue meting is. Voor het bepalen van de verwachtingswaarde maakt dit niet uit. Maar voor het bepalen van de standaarddeviatie wel.

Twee mogelijke analyses schieten mij te binnen. Eén mogelijkheid is de gemiddelde lengte van de draaitijd en de stilstand bepalen. Nu heb je weel een aantal metingen. De machine heeft in de meetperiode namelijk aan aantal keer stilgestaan en gedraaid. Daarmee kun je voor beide grootheden zowel de verwachtingswaarde als de standaarddeviatie bepalen. Het percentage stilstand bereken je nu met: stilstand/(stilstand+draaitijd) en met "error propagation" (ken je dit?) bereken je ook de standaarddeviatie op dat percentage.
Aan deze aanpak zitten wel een paar nadelen. Ten eerste zijn de lengte van de stilstand en de draaitijd in je meetperiode niet helemaal ongecorrelleerd. De som van alle lengtes is immers de totale meettijd en die is bekend. Sowieso is het wat raar om twee grootheden te moeten bepalen (met de nodige benaderingen) terwijl je er uiteindelijk maar één wilt weten. Van deze problemen heb je overigens vooral veel last als het aantal stilstanden tijdens je meetperiode relatief kort is. Aangezien jij streeft naar een betrouwbaarheid van 95% zal dat wel niet zo'n probleem zijn.
Verder is er nog een probleem omdat er relatief veel korte stilstanden en draaitijden in je meting kunnen zitten, b.v. als een paar keer geprobeerd is de machine opnieuw te starten. Je stilstands- en draaitijden zijn dan niet meer normaal verdeeld. Bij een vergelijkbare analyse heeft mij dat als eens flink veel problemen bezorgd. In ieder geval zou ik een histogram van de twee verdelingen maken om te kijken of een normale benadering gerechtvaardigd is.

Er is een andere mogelijke aanpak is: Je meetperiode in een aantal intervallen verdelen, per interval het percentage stilstand berekenen en de resultaten middelen. Nu is makkelijk te zien dat de verwachtingswaarde gelijk is aan het percentage stilstand van je hele meetperiode. Maar aangezien je een aantal metingen doet krijg je ook een standaarddeviatie.
Het maakt niet uit in hoeveel intervallen je meetperiode knipt (probeer maar uit), maar het aantal intervallen moet wel groot genoeg zijn (anders krijg je geen betrouwbare standaarddeviatie bij je gemiddelde) en de intervallen moeten niet te kort zijn (anders krijg je correllatie tussen de intervallen). Dit kan een probleem zijn als je meetperiode niet lang genoeg is. Maar zie boven.

Gezien het mogelijk probleem met korte stilstands- en draaitijden in je verdeling zou ik (denk ik) de voorkeur geven aan de tweede aanpak. Maar, ik zou ze zeker allebei proberen.

Waarschijnlijk heb ik nu al veel te veel verteld. Want het zit er in dat voor dit specifieke probleem een betere analyse is ontwikkeld en dat die in jou boek/dictaat beschreven wordt. Ik ben daar wel benieuwd naar. Dus, als jij mij kunt vertellen hoe met de MMO en dergelijke decoillijn hoort te worden geanalyseerd dan kan ik je vertellen waar het wellicht niet helemaal goed gaat.

Groet. Oscar

PS: Als de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie van het percentage stilstand eenmaal bekend zijn is de analyse verder standaard.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 april 2007

Re: Grootte van de steekproef bij MMO-studie