WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Batterijen en een schilder

Graag in duidelijke stappen hoe je bij de antwoorden komt heb dit heel snel nodig omdat ik tentamen heb binnenkort dus moet ff weten hoe dit moet... Alvast bedankt

Opdracht 1.
De levensduur van type X batterijen is uitvoerig getest door de fabrikant. Een samenvatting van de resultaten is weergegven in de tabel. In een doos zitten 450 batterijen van type X. Het aantal batterijen in de doos dat een levensduur korter dan 300 minuten heeft definieren we als kansvariabele k

Minder dan 300 minuten: 4%
Tussen 300 en 350 minuten: 32%
Tussen 350 en 400 minuten: 40%
Meer dan 400 minuten: 24%

a. Bepaal de kans dat van twee willekeurige batterijen van
type X er 1 een levensduur van meer dan 400 minuten en
1 een levensduur van minder dan 300 minuten heeft.
b. Bepaal de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie
van k.
c. Bepaal de kans dat k kleiner is dan 5.
d. Bepaal P(14 k 25)
e. Geef een eenzijdig 95%-betrouwbaarheidsinterval voor k.
Met andere woorden: Voor welke a is de stelling k a
geldig met een betrouwbaarheid van 95%.

Opdracht 2.
Een schilder gebruikt een bepaald type latex. Deze latex bevindt zich in bussen van 10 ltr. Het oppervlak (A) dat de schilder met zo'n bus latex kan schilderen is normaal verdeeld: A ~ NV(mu=50, sigma=4) [m²]
mu = gemiddelde
sigma = standaarddeviatie

a. Bereken de kans dat de schilder met zo'n bus latex van
10 ltr meer dan 48 m², maar minder dan 60 m
² kan schilderen.
b. Bereken de kans dat de schilder met 8 van dergelijke
bussen latex meer dan 425 m² kan schilderen.
c. Op een dag begint de schilder met een nieuwe bus latex
van 10 ltr. te schilderen. Zodra de bus precies half
leeg is heeft de schilder 26 m² geschilderd.
Bepaal de kans dat de schilder met deze bus latex in
totaal meer dan 52 m² kan schilderen.
d. De schilder meot op een dag bij een klant
500 m² met deze latex schilderen. Bereken
het aantal bussen van 10 ltr. dat de schilder mee moet
nemen om er 100 % zeker van te zijn dat hij genoeg
heeft.

Graag gedetailleerd antwooord... bedankt!
Bob
Student hbo - maandag 9 april 2007

Antwoord

Beste Bob,

Snelle en gedetailleerde antwoorden krijg je het best als je korte vragen stelt en zelf laat zien wat je al kunt. Dan kunnen wij namelijk zien wat je nog niet kunt en hoe we dat het beste kunnen uitleggen.

Opdracht 1.
De levensduur van type X batterijen is uitvoerig getest door de fabrikant. Een samenvatting van de resultaten is weergegven in de tabel. In een doos zitten 450 batterijen van type X. Het aantal batterijen in de doos dat een levensduur korter dan 300 minuten heeft definieren we als kansvariabele k

Minder dan 300 minuten: 4%
Tussen 300 en 350 minuten: 32%
Tussen 350 en 400 minuten: 40%
Meer dan 400 minuten: 24%

a. Bepaal de kans dat van twee willekeurige batterijen van
type X er 1 een levensduur van meer dan 400 minuten en
1 een levensduur van minder dan 300 minuten heeft.

dit is gewoon een trekking zonder terugleggen. Zoek op hoeveel batterijen er in totaal zijn, hoeveel daarvan er een levesnduur korter dan 300 minuten hebben en hoeveel een levensduur langer dan 400 minuten, en dan kom je er wel uit.

b. Bepaal de verwachtingswaarde en de standaarddeviatie
van k.

k is bernoulli-verdeeld. de bernouilli-verdeling heeft parameters n en p. zoek die op in de opgave en zoek in je theorie hoe je dan de verwachtingswaarde en standaarddeviatie berekend.

c. Bepaal de kans dat k kleiner is dan 5.
d. Bepaal P(14 k 25)

dit gaat het best als je op je (grafische) rekenmachine cumulatieve bernoullikansen kunt uitrekenen. Anders zul je b.v. voor c de kans op k=0, 1, 2, 3 en 4 apart uit moeten rekenen en vervolgens optellen.

e. Geef een eenzijdig 95%-betrouwbaarheidsinterval voor k.
Met andere woorden: Voor welke a is de stelling k a
geldig met een betrouwbaarheid van 95%.

hier wordt de term betrouwbaarheidsinterval verkeerd gebruikt. gevraagd wordt gewoon voor welke a is de kans dat P(ka) gelijk aan 95%. De kansverdeling wordt hier benaderd met een normale verdeling. verwachtingswaarde en standaarddeviatie heb je bij b al berekend. De kans is 95% dat k minder dan 2 standaarddeviaties van de verwachtingswaarde vandaan zit.

Bij al deze dingen zou ik zeggen. Kijk eens goed wat je boek/dictaat daarover zegt en probeer dan de opgave en het bovenstaande te begrijpen. Want als we het allemaal moeten gaan uitleggen...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 april 2007

Re: Batterijen en een schilder