WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Formule van de gulden snede en de rij van Fibonacci

Dit is een reactie op vraag 50069

Je hebt helemaal gelijk, maar probeer nu dit niet met F(1) en F(2), maar met F(20) en F(21). Of beter zelfs, probeer dit met F(100) en F(101).

Hmm, je hebt gelijk dat het niet 100% (1+Ö5)/2, maar het komt wel heel dichtbij.

F(20) = 6765
F(21) = 10946
F(21)/F(20) = 1,618033999
(1+Ö5)/2 = 1,618033989
Het verschil is 1,02501·10^-8

Het limiet van de rij van Fibonacci is gelijk aan (1+Ö5)/2 toch?
Ayla
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 april 2007

Antwoord

Juist! Zoiets dacht ik al. Mijn collega's hadden mij er al op gewezen en ook al de juiste link gestuurd:

Wat is het verband tussen Fibonacci en de Gulden Snede?

Hier vind je een ander bewijs dan jij probeert. Misschien ben je er tevreden mee. Maar ik denk dat je met deze informatie ook je eigen bewijs rond moet kunnen maken. Alleen gaat het er dus niet om dat het precies gelijk is aan (1+Ö5)/2, maar dat het verschil met (1+Ö5)/2 steeds kleiner wordt en in de limiet naar nul gaat.

Ik wil je nog wel even een compliment geven. Je hebt nu zelf uitgevonden wat het probleem is en hoe je de vraag wel goed kunt stellen. Dat heb je toch nog wel redelijk snel ingezien. Ik hoop (en denk) dat je hier best wat van geleerd hebt. Zowel over limieten als over bewijzen.

Groet,
Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 9 april 2007