WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Groep darters van ongeveer 60 jaar

Dit is een reactie op vraag 49999

bedankt voor de snelle reactie maar ik begrijp niet wat U bedoelt met algoritme wilt U zo vriendelijk zijn om een schema voor mij te maken met de uitkomst zodat wij een paar weken niet tegen elkaar hoeven te spelen ik weet niet over hoeveel weken dat mogelijk is.alvast hartelijk bedankt en misschien tot horens.
groeten Henk Ivens
Henk I
Iets anders - zaterdag 7 april 2007

Antwoord

Beste Henk,

Ik heb mijn best gedaan.

Voor 24 teams gaat het per definitie niet lukken om alle teams in een aantal ronden 1x tegen elkaar te laten spelen. Elke team heeft per ronde nl 2 tegenstanders terwijl er in totaal 23 tegenstanders zijn. In het mooiste geval zouden ze in 11 rondes 22 verschillende tegenstanders ontmoeten. Met de laatste tegenstander moet je sowieso rommelen.

Maar, met 3, 9 of 27 teams lukt het wel. Van dat laatste kun je met wat aanrommelen proberen een zo goed mogelijk schema te maken voor 24 teams in 12 ronde. Ik heb nu een schema waar ieder team twee andere teams dubbel ontmoet en één team niet. Dat is nog niet zo optimaal als hierboven. Maar ik heb mijn best gedaan. Met wat husselen kun je ellende nog wat over de 12 rondes verdelen.

Mijn aanpak was alsvolgt:

Met 3 teams is het natuurlijk simpel. Die zitten in één ronde bij elkaar en dan ben je klaar.

Met 9 teams maak je drie groepen van drie. In de eerste ronde spelen die bij elkaar. Vervolgens voeg je bij ieder team uit de eerste groep één team uit de tweede en één uit de derde groep. Doe dat handig en heb je in drie rondes alle mogelijkheden gehad. In totaal hebben de 9 teams elkaar dan in vier rondes allemaal een keer ontmoet.

En dan met 27 teams. Die verdeel je natuurlijk in 9 groepen. Maar die drie groepen verdeel je weer in drie clusters van elk drie groepen. In de eerste vier ronden laat je alle teams in een cluster bij elkaar spelen zoals hierboven beschreven.
Vervolgens voeg je (analoog aan wat we hierboven met de teams gedaan hebben) aan iedere groep van de eerste cluster één groep van de tweede en één groep van de derde cluster toe. In de nieuwe clusters die je zo gemaakt hebt laat je weer alle teams één keer bij elkaar spelen, behalve de teams die bij elkaar in de groep zitten (want die hebben al bij elkaar gespeeld). Dit duurt dus drie rondes.
Het bovenstaande kan op drie manieren. Dan hebben (weer analoog als de teams hierboven) alle groepen een keer bij elkaar in een cluster gezeten en dus alle teams een keer bij elkaar gespeeld. Dat heeft dus 3x3=9 rondes gekost. Samen met de eerste 4 zijn er dus in totaal 13 rondes. En dat klopt want zo kan elk team bij 13x2=26 teams (en dat zijn ze allemaal 27-1=26).

Zoals gezegd geldt dit schema voor 27 teams op 9 borden. Bij 24 teams op 8 borden moet je gaan rommelen. In ieder geval verdwijnt er bij elke ronde een bord en wel uit de cluster waar de laatste groep op dat moment in zit. In die cluster zitten dus maar 6 teams. Die moeten het drie ronden lang met elkaar doen. Dat is niet optimaal te verdelen. Dat heb ik helemaal bovenaan al gemeld. Maar door de ronden in deze cyclus over de 12 weken te verdelen kom je toch tot een schema waar het minstens 4 weken duurt voordat je weer bij hetzelfde team speelt terwijl dat in de hele periode maar 2 maal gebeurt (en dat ook nog eens voor ieder team).

Dit zit een beetje ingewikkeld in elkaar. Dus ik heb het in een spreadsheet gezet (ook al om te controleren dat het inderdaad werkt). Die zal ik toesturen. Er staan drie schemas in. Schema 1 is het kloppende schema voor 27 teams op 9 borden. Schema 2 is aangepast aan 24 teams op 8 borden door de cluster met teams 25, 26 en 27 opnieuw te organiseren. Schema 3 tenslotte is gemixt om (zoals hierboven) de ellende over de hele cyclus te verdelen.

Hopelijk hebben jullie hier lang plezier van. Ik ben benieuwd of deze aanpak is toe te passen. Wellicht komt er volgende week iemand die laat zien dat het allemaal veel simpeler kan.

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 15 april 2007