WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Verschillende rechthoeken

Dit is een reactie op vraag 50010

hallo Oscar,

Ik begrijp uw antwoord en deed het volgende:
z=xy/2-x-y en z=Ö(x²+²)
waaruit na kwadrateren :
x²+y²= x²y²/4+x²+y²-2x²y/2-2xy²/2+2xy
en herleid op nul:
x²y²/4-x²y-xy²+2xy=0
En dan ....
xy(xy/4-x-y+2)=0
xy=0 en xy-4x-4y+8=0 en daaruit met xy=0
4x+4y=8 en x+y=2
We hebben dus een som van x+y=2 en xy=0
dus x²-Sx+P=0 wordt dan vierkantsvergelijking met Som en Product):
x²-2x=0 en x=0 en x=2
Y=2 en y=0 en met z²= x²+y² hebben we z= +/-2
Ben ik daar nu iets mee met deze oplossing??(0,2,2) en (2,0,-2)....
Groeten,
Rik

Lemmen
Ouder - vrijdag 6 april 2007

Antwoord

Dit was niet wat ik in gedachten had, maar het gaat wel een aardige kant op.

Het klopt tot hier: xy(xy/4-x-y+2)=0
Maar dan: xy=0 OF xy-4x-4y+8=0 en daaruit met xy=0
Aangezien xy=0 geen zinvolle oplossing levert, blijft de tweede vergelijking over.

Het lijkt er op dat je nu alleen die tweede hoeft op te lossen. Want met de vergelijking bovenaan kun je vervolgens z berekenen en als x en y geheeltallig zijn zal die ook geheeltallig zijn.

Maar, hoe die overblijvende vergelijking op te lossen. Ik weet inmidels iets van geheeltallige oplossingen van lineaire vergelijkingen. Maar voor niet-lineaire vergelijkingen... Het meest voor de hand liggende lijkt toch om y nu uit te drukken in x. Dat levert een breuk. Als de teller deelbaar is door de noemer zal dat een geheeltallige oplossing leveren.

Zou het daarmee lukken?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 7 april 2007

Re: Re: Verschillende rechthoeken