WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Stapresponsie in z-domein

Als in het volgende heb(1-e^-2T)/(z-e^-2T). en T=31n(2)
hoe kan ik een stapresposie schetsen? Hoe moet ik beginnen? En hoe weet ik dat ik aan het einde ben van de responsie?

hans
Student hbo - maandag 2 april 2007

Antwoord

Beste Hans,

Het is fijn dat je zoveel vertrouwen in ons hebt dat je veronderstelt dat wij met deze uitleg begrijpen waar het over gaat. Maar de term "z-domein" kan echt van alles betekenen. Het zou dus toch plezierig zijn als je de situatie iets verder toelicht. Ik vermoed dat het hier om een discrete differentiaalvergelijking maar het zou dan toch wel plezierig zijn als je tenminste de hele verglijking opschreef. Liever nog met een stukje berekening en een voorbeeld. Dan krijg je echt sneller antwoord.

Maar goed. Na wat speurwerk vermoed ik dat je bedoelt y_k/u_k = (1-e^-2T)/(z-e^-2T) met u een gegeven rij (de stimulus), y de rij de je moet berekenen (de respons) en z een shift operator (y_kz=y_k+1. Dat werk ik dan uit als: y_k(z-e^-2T) = u_k(1-e^-2T), y_k+1-y_ke^-2T = u_k(1-e^-2T)
En uiteindelijk: y_k+1 = y_ke^-2T + u_k(1-e^-2T)
Dat ziet er voor minder gespecialiseerden al heel wat herkenbaarder uit.

Nu vraag je naar de staprespons. Daarvoor neem je gewoon y₀=0 (want voor k0) was er geen stimulus en u_k=1. (vanaf k=0 is er een constante stimulus)

Dan krijg je: y_k+1 = y_ke^-2T + 1-e^-2T
Met als oplossing: y_k = 1-e^-2kT
Et voilá. Daar is je staprespons.

Groet. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 april 2007