WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: De trekkracht berekenen van een ronddraaiend gewicht tov de as

Dit is een reactie op vraag 49480

Bedankt voor de formule voor de middelpuntvliegendekracht van een draaiende massa.
Nu is mijn droom?? van 40jaar geleden bewaarheid dat middelpuntvliegendekrachten om te zetten zijn in trekkracht door middel van het brabantse wiel.
bv Een vliegtuig dat uitgerust is met 4 brabantse wielen heeft net zoveel trekkracht als nu duwkracht met de straalmotoren. Maar maakt niet meer geluid dan een flinke zware vrachtauto.
Er zal nog wel heel veel onderzoek nodig zijn natuurlijk.
Ik was al ±3 jaar op zoek naar deze vormule. Zelfs op de TU E. Ze hebben mij vermoedelijk niet begrepen omdat ik ook daar over trekkracht heb gehad.
Nogmaals bedankt en veel succes met jullie werk.
Theo K
Ouder - dinsdag 20 maart 2007

Antwoord

Beste Theo,

Het heeft even geduurd. Maar ik zal toch nog maar eens antwoorden. We moeten wel oppassen dat dit niet een zuivere natuurkundevraag wordt. Want daar is deze site niet voor bedoeld.

Ik zal niet verhullen dat ik sceptisch ben over de mogelijkheid om met een ronddraaiend gewicht voor verplaatsing te zorgen. Dat kan wel even, b.v. mbv een vliegwiel, maar niet voor langere tijd. Het is waar dat een snel ronddraaiend gewicht voor een grote kracht kan zorgen. Zelfs de stuwkracht van een straalmotor is best te benaderen. Maar, wat ik mis in jouw verhaal is de energie. Als je de middelpuntvliedende kracht daadwerkelijk gaat inzetten een een voorwerp te verplaatsen, zal de draaisnelheid en dus ook de opgeslagen energie, snel afnemen. Om de snelheid weer te herstellen heb je een nieuwe aandrijving nodig. En dan ben je weer bij af. Overigens heb ik nog geen informatie over het brabantse wiel kunnen vinden dus weet ik ook nog niet hoe je je eea voorstelt. Vertel daar eens wat over.

Nu nog even over de mddelpuntvliedende kracht. Een draaiende massa kun je beschrijven door te vertellen hoe x en y afhangen van de tijd. Dat gaat met behulp van goniometrische functies, en wel:
x = r·cos($\omega$·t)
en
y = r·sin($\omega$·t)
Daarbij is r de straal van de cirkel en $\omega$ de hoeksnelheid (het liefst in radialen per seconde, maar laten we het hier maar even houden op de eenheid graden per seconde).

Met deze bewegingsfuncties kun je nu op ieder tijdstip de snelheid berekenen. B.v. door te berekenen hoeveel x verandert in een korte tijd. Je krijgt dan:
v_x = -$\pi$·r·$\omega$/180·sin($\omega$·t)
het minnetje laat zien dat x eerst afneemt. Analoog voor y:
v_y = $\pi$·r·$\omega$/180·cos($\omega$·t)
Met de stelling van pythagoras vind je de totale snelheid:
v = √(v_x²+v_y²) = $\pi$·r·$\omega$/180
De snelheid verandert dus niet tijdens de cirkelbeweging (en dat is ook wel logisch) alleen de richting verandert.

Nog leuker wordt het als je gaat kijken naar de versnelling, dwz hoeveel de snelheid per seconde verandert. Dat kun je op dezelfde manier doen als waarop je de snelheid hebt berekend. Je vindt:
a_x = -$\pi$²·r·$\omega$²/180²·cos($\omega$·t)
en
a_y = -$\pi$²·r·$\omega$²/180²·sin($\omega$·t)
Als je goed kijkt zie je pas hoe interessant dat is. Want a_x is evenredig met x en a_y is evenredig met y:
a_x = -$\pi$²·$\omega$²/180²·x
en
a_y = -$\pi$²·$\omega$²/180²·y
De constante is ook voor allebei hetzelfde. Alleen staat voor allebei een min-teken. Dat betekent dat de snelheidsverandering steeds naar het midden gericht is. De massa valt dus steeds naar het midden toe. De kracht die daarvoor zorgt is de middelpuntvliedende kracht. De kracht is (tweede wet van Newton) gelijk aan de massa maal de versnelling. De totale versnelling vindt je weer met de stelling van Pythagoras:
a = √(a_x²+a_y²) = $\pi$²·r·$\omega$²/180²
Dus de kracht is:
F = m·$\pi$²·r·$\omega$²/180²
En tenslotte: als je de hoeksnelheid niet zo fijn vindt gebruik je de uitdrukking voor de snelheid. Dan vind je:
F = m·v²/r
En dat is de uitdrukking die ik eerde gegeven heb.

Groeten. Oscar

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 april 2007