WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Exponentiele groei koraal verstoord door toeristen

Dit is een reactie op vraag 49702

Bedankt voor de hulp. Maar volgens mij moet de materiaaleigenschappen k weer opnieuw worden berekend toch? De groei wordt verstoord, dus kun je niet klakkeloos de vorige k-waarde overnemen. Daarbij, als je dit doet, groeit het koraal juist harder dan de oorspronkelijke situatie, terwijl er te verwachten valt dat het langzamer groeit, door wegname door de toeristen.
Heerko
Student universiteit - dinsdag 20 maart 2007

Antwoord

Dat is een uitstekende vraag van je.
Ik heb er zelf eerst ook wel eventjes over moeten nadenken.
We waren er in het geval z$\int{}$nder toeristen achtergekomen dat de koraalmassa jaarlijks 10% aangroeit. vandaar dat dM/dt=(1,1)M

Maar als nu de toeristen in het spel komen, dan groeit het koraal ·op ieder moment* nog steeds volgens dM/dt=(1,1)M ofwel met 10% per jaar. Je moet deze waarde niet zien als een netto resultaat over een jaar gezien, maar als de waarde van de steilheid van de raaklijn op ieder punt aan de curve. en dat uitgedrukt in kg/jaar.
Het is een momentane waarde.
vandaar dat die k nog steeds 1,1 moet zijn.
Tevens nemen de toeristen 1000 kg/jaar mee. Maar ook deze waarde moet je niet zozeer zien als een boekhoudkundig resultaat over een jaar (al is het in kg/jaar uitgedrukt) maar eveneens als steilheid in een PUNT van de massacurve.
zo komt het dat op ieder ondeelbaar KLEIN moment geldt dat:
(dM/dt)_erbij=(1,1)M
(dM/dt)_eraf=1000

dus dat (dM/dt)_netto=(1,1)M-1000
nogmaals dit zijn dus momentane groeisnelheden, uitgedrukt in kg/jaar maar die die bij wijze van spreke per seconde veranderen.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 20 maart 2007