WisFaq!

Loading jsMath...

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

\require{AMSmath}

Uitkomst in functie van k

Hallo,

Ik heb hier een vraagje uit de VWO dat ik echt niet snap.

Als sqrt(1-cos²a) - sqrt(1+sin²a) = k

dan is sqrt(1-cos²a) + sqrt(1+sin²a) gelijk aan

(A) 1/k
(B) 2/k
(C) 2k
(D) -1/k
(E) -k

Als ik het voor het eerst oploste dacht ik meteen aan antwoord E. Want zo dacht ik: bv. 5-1 = 4 dus 1-5 = -4.
Nu blijkt dit niet te kloppen volgens het antwoordenblad.
Dat zegt dat het juiste antwoord A is.

Kunnen jullie mij uitleggen waarom.

Alvast bedankt.
Kevin
2de graad ASO - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Tip: vermenigvuldig de twee uitdrukkingen (dus de twee formules met de wortels en de a's) met elkaar.

Je zal daar overigens uit kunnen besluiten dat het juiste antwoord D is.

Als je die tip niet zou gevonden hebben, kan je het toch nog vinden door eliminatie: vermits 1+sin²a1-cos²a (en dus ook de vierkantswortels voldoen aan diezelfde ongelijkheid) weet je dat k negatief is, terwijl de gezochte uitdrukking een som van twee wortels is, dus positief. Echter, als k negatief is dan zijn A,B en C ook negatief, dus die kunnen niet juist zijn.

En E kan het ook niet zijn, want dat zou betekenen dat de twee formules tegengesteld zijn. Maar de ene formule is van de vorm a-b, de andere van de vorm a+b, dat zijn dus geen tegengestelden (tenzij a=0, maar dat is duidelijk niet voor elke a het geval).

Dus is het D.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 18 maart 2007