WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansen met kaartcombinaties

Hallo,

ik en een vriend hebben een pokervariant ontwikkelt waar je 5 kaarten krijgt en verliest bij lager dan een paar boeren, nu willen we elke kans uitrekenen dat je royal flush tot aan minstens een paar boeren,vrouwen,heren,azen krijgt zover zijn we gekomen maar we twijfelen of we iets fout doen:

Kans op Royal Flush
4(schoppen/klaver/harten/ruiten) x 20/52 x 4/51 x 3/50 x 2/49 x 1/48 = 1/162435 = 0,000616% oftewel 1 op de 616.000

Kans op Straight Flush
4 (schoppen/klaver/ruiten/harten) x 1 x 2/51 x 2/50 x 2/49 x 2/48 - kans royal flush, maar bijv bij een aas 2 mag je geen koning krijgen hoe berekenen we dit erin?

Kans op Four of a kind
10 x 1 x 3/51 x 2/50 x 1/49 = 2/4165 = 0,048%

Kans op Full House
kans op Three of a Kind + Kans Paar =

Kans op Flush
4 x 1 x 12/51 x 11/50 x 10/49 x 9/48 = - kans op royal en straight flush

Kans op Straat
Hetzelfde als bij straight flush hoe berekenen want moet - straight flush kansen en met de a-2 dat je geen koning mag

Kans op Three of a kind
11 x 1 x 3/51 x 2/50

Kans op 2 paar
verschillende mogelijkheden? x 1 x 1 x 6/50 x 5/49

Kans op paar boeren,vrouwen,heren of azen
4 x 16/52 x 3/51

Hopelijk kunt u me het goed uitleggen heel erg bedankt
Kans dat je verliest

Rob
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 17 maart 2007

Antwoord

Hallo,

Opmerking: met 'n boven k' bedoel ik de combinatie van k uit n, ook genoteerd als C(n,k) of (n nCr k)

- Royal Flush: je hebt een factor 4 te veel: je zegt immers eerst 4*... omdat je de kleur kiest, maar eens die kleur vastligt heb je maar 5 juiste kaarten meer. Dus dat moet zijn 1/649740. En oja, 0,000616% is niet hetzelfde als 1 op de 616.000 he...

- Straight Flush: persoonlijk zou ik daar het aantal combinaties dat straight flush geeft, delen door het totaal aantal combinaties (= 52 boven 5). Als je wil tellen hoeveel straight flushes je hebt, kan je inderdaad eerst je kleur kiezen (4), en dan bedenken dat je straight flush vastligt als je de laagste kaart kent. Dat kan een aas zijn, of 2,3,4,5,6,7,8 of 9. 10 niet want dat geeft een royal flush, boer/dame/heer ook niet want dat geeft dat soort situaties dat jij ook al wou uitsluiten.

- Full house: min of meer dezelfde manier: tel het aantal combinaties dat full house geeft. Hoe doe je dit: leg eerst vast in welk getal je het driepaar wil halen (13 keuzes), leg dan vast in welke kleuren je dit driepaar wil halen (4 boven 3 keuzes), leg dan vast in welk getal je het tweepaar wil halen (nog 12 keuzes), en leg tot slot vast in welke kleuren je dit tweepaar wil halen (4 boven 2 keuzes). Vermenigvuldig dit alles, en dat geeft je het aantal mogelijkheden om een full house te maken, deel weer door die 52 boven 4 en je hebt de kans op een full house.

- Four of a kind: hoe kom je aan die 10? Je kan een volledig gelijkaardige redenering volgen als bij full house.

- Flush: je maakt weer de fout dat je de factor 4 twee keer telt: door die eerste factor 4 op te schrijven leg je al vast in welke kleur je wil werken, en dus zijn er nog slechts 13/52 keuzes goed, niet 52/52=1 zoals jij schrijft. Korter genoteerd kan natuurlijk ook: kies eerst de kleur (4 mogelijkheden), kies dan 5 van de 13 kaarten in die kleur (13 boven 5 mogelijkheden) behalve die 10 die straight of royal flush geven, alles samen 4*(1287-10), weer te delen door 52 boven 5.

- Straight: kies eerst welke je laagste kaart zal zijn (4*10 keuzes, daarmee is je probleem van die heer/aas/twee al opgelost), voor je volgende kaart heb je dan 4 keuzes (het getal ligt vast, de kleur niet), enzoverder. Verminder met de straight flushes en de royal flushes en je bent er.

- Three of a kind: Ook hier snap ik die 11 niet goed... Je kan weer op dezelfde manier werken: kies het getal waarin je het driepaar wil halen, kies welke drie kleuren je daarin wil hebben, kies dan het tweede getal (12) en zijn kleur (4), dan het derde getal (11) en zijn kleur (4).

- Twee paar: idem: kies de twee getallen waarin je je twee paren wil maken (13 boven 2), kies voor elk getal welke twee kleuren je wil (telkens 4 boven 2), kies dan nog een vijfde getal (11*4)

- Hoog paar: weerom, kies in welk getal je dit hoog paar wil maken (4 zijn er toegestaan voor winst), kies de twee kleuren (4 boven 2), kies drie andere getallen (12 boven 3), en kies voor elk van die drie getallen een kleur (4^3).

Je kan telkens tot een kans komen door het aantal 'juiste' combinaties per categorie te delen door het totale aantal combinaties (52 boven 5). Tel al deze kansen op (dat mag want je hebt ervoor gezorgd dat de categorieën elkaar niet overlappen, zo zijn bijvoorbeeld de full houses niet meer bij de drieparen gerekend). Deze som is de kans op winst. Ik weet niet juist wat het gaat uitkomen, maar afhankelijk van de uitkomst kan je het spel misschien eerlijker maken: is de kans groter dan 1/2 dan kan je afspreken dat twee boeren niet meer goed genoeg is, of zelfs twee dames. Is de kans kleiner dan 1/2 dan kan je misschien afspreken dat ook twee tienen of zelfs twee negens goed genoeg is om te winnen, dat moet je dan zelf maar zien...

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 17 maart 2007