WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het inhalen van een boot

Een boot wordt met behulp van een kabellier naar de wal getrokken. De lier bevind zich op 1,5 m boven de bolder van de boot waaraan de kabel bevestigd is. De kabel wordt met een snelheid van 0,8 m/sec ingehaald. Bepaal de snelheid van de boot op het moment dat deze:

1. 50 m van wal verwijderd is..
2. 5 m van de wal verwijderd is
3. 0,5 m van de wal verwijderd is.

Met welke snelheid zal de boot de wal raken uitgaande van bovenstaande gegevens?

Verklaar om welke reden boven gevonden eindsnelheden nooit kan optreden.

Alvast bedankt, want ik word gek van deze opgave...
hub bu
Student hbo - woensdag 14 maart 2007

Antwoord

Hallo

Op onderstaande tekening valt de richting van de snelheid van de kabel samen met de schuine zijde LB, en valt de richting van de snelheid van de boot samen met de horizontale zijde AB.
Dus v_boot = v_kabel.cos(a) = 0,8.cos(a)
tan(a) = ^|AL|/_|AB|
Hieruit kun je cos(a) berekenen (1 + tan²a = ¹/_cos²a))
Als de boot zich ver van de wal bevindt, is de hoek a zeer klein, en cos(a) ongeveer gelijk aan 1 en is v_boot v_kabel.
Hoe korter de boot naar de wal toekomt, hoe kleiner zijn snelheid zal worden (de hoek a wordt groter, nadert naar 90° en cos(a) nadert naar 0)
Als de boot bijvoorbeeld 5 m verwijderd (met een d!) is van de wal, is tan(a) = 0.3, cos(a) = 0.9578 en v_boot = 0.7663
Als de boot bijvoorbeeld 0.5 m verwijderd is van de wal, is tan(a) = 3, cos(a) = 0.3162 en v_boot = 0.253
De snelheid zal nooit de eindsnelheid (0 m/s) hebben omdat de boot zich nooit verticaal onder de lier zal bevinden.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 maart 2007