|
|
\require{AMSmath}
Regelmatige vijfhoek
Hey, Ik moet bewijzen dat de som van de afstanden van een punt binnen een regelmatige vijfhoek tot de 5 zijden constant is en vind een uitdrukking voor die constante in functie van de straal van de omgeschreven cirkel, Hoe moet ik dit doen? Alvast bedankt,
Jeroen
3de graad ASO - woensdag 14 februari 2007
Antwoord
Als P het bedoelde punt is, verbind P dan eens met de eindpunten van een zijde z van de regelmatige vijfhoek. Laten we zijde AB ervoor nemen en noem de afstand van P tot AB bijvoorbeeld d1. De oppervlakte van driehoek ABP is nu gelijk aan 1/2.z.d1. Verbind P vervolgens met hoekpunten B en C en noem de afstand van P tot zijde BC maar d2. Uiteraard is BC = AB = z De oppervlakte van driehoek PBC is dan 1/2.z.d2. Ga nu hiermee door totdat je rond bent. Je vijfhoek is nu opgesplitst in 5 deeldriehoeken die tezamen een oppervlakte hebben die gelijk is aan de oppervlakte van de vijfhoek. Zo kom je dus tot 1/2.z.(d1 + d2 + .....+ d5) = Opp. en omdat Opp. een vast getal is, is de optelsom van de vijf afstanden ook een vast getal (en gelijk aan 2.Opp/z Om een R-uitdrukking te vinden voor die optelsom moet je de zijde z uitdrukken in R. Dat moet met wat goniometrie lukken. Probeer het eens. MBL
MBL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 februari 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|