WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Hoeveel nullen?

Dit is een reactie op vraag 49111

oke, er schijnt een bepaalde formule voor te zijn, maar we zijn er nog niet achter gekomen...
kunt U ons niet helpen daarmee?
bedank,
Lenny
lenner
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 8 februari 2007

Antwoord

Een echte 'formule' zou ik het niet noemen, maar de techniek om dit soort vragen op te lossen is wel de volgende:
- Tel hoeveel nullen er voorkomen op de plaats van de eenheden. Je hebt een nul in 10, 20, 30,..., 1000 dus dat zijn de honderd getallen van 1 tot 100, telkens met een nul erachter. Dus dit zorgt voor honderd nullen.
- Tel hoeveel nullen er voorkomen op de plaats van de tientallen. Zo een getal is van de vorm x0y waarbij die x 1 tot 9 kan zijn (niet nul, want dan zou je bijvoorbeeld 007 hebben, en dat schrijven we als 7). De y kan 0 tot 9 zijn. Dit geeft je dus 9*10 = 90 nullen. Alleen de nul die als tiental voorkomt in 1000 heb je nog niet geteld, dus dat is er nog eentje.
- Zijn er nullen die als honderdtal voorkomen? Ja, juist één, namelijk die in 1000.

Alles samen dus 192 nullen.

Een andere techniek zou kunnen zijn om te beweren dat in de getallenreeks van 000 tot 999, elk cijfer even vaak voorkomt, en dat elk getal uit drie cijfers bestaat. Daaruit kan je dan besluiten dat elk cijfer 3*1000/10=300 keer voorkomt. Dat is een goede techniek om te tellen b.v. hoeveel zevens er in de getallen kleiner dan 1000 voorkomen, maar voor de nullen geeft het een beetje een probleem, juist omdat we niet 003 en 078 schrijven, maar wel 3 en 78. Dus dan moet je gaan tellen hoeveel van die 300 je teveel hebt, en nog even erop letten dat je het getal 1000 wèl, en het getal 0 niet moet meenemen... Maar ook deze techniek levert je het antwoord 192.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 februari 2007