WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

De weegschaal

Een puzzelopdracht: Je hebt 12 balletjes, genummerd 1 t/m 12 en een balans. Eén van de balletjes heeft een afwijkend gewicht: zwaarder of lichter dan de rest, maar je weet niet of het zwaarder of lichter is. Je mag aan beide kanten links van de balans zoveel balletjes leggen als je zelf wilt (bijvoorbeeld 1, 2 en 3 links en 4,9 en 10 rechts). Je mag in totaal 3 keer wegen.
Ontwerp een werkwijze om in drie keer wegen te bepalen welk balletje het afwijkende gewicht heeft.

-----------------------------------------------------------
Hallo WisFaq team!!
Ik heb dus geen idee hoe ik hier aan moet beginnen.. Ik heb namelijk nog nooit zo'n vraag behandeld. Mijn vraag is hoe jullie dit zouden oplossen? Moet ik hiervoor een echte weegschaal bouwen en hoe moet ik die balletjes dan maken? En hoe zwaar moeten die dan zijn..? Ik hoop echt dat jullie mij kunnen helpen want ik ben echt ten einde raad..
Nicole
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 5 februari 2007

Antwoord

deel de 12 balletjes in, in 3 groepen:
groep-1 = 1, 2, 3, 4
groep-2 = 5, 6, 7, 8
groep-3 = 9, 10, 11, 12

a. weeg groep 1 tegen groep 2
is het in balans, dan zit de afwijking in groep 3
is het niet in balans dan zit de afwijking in groep 1 OF 2

b1. stel groep1 en 2 zijn in balans. dan weeg je bal 6,9,10 tegen 7,8,11
(ballen 6,7,8 hadden geen afwijking.)
* als 6-9-10 naar beneden doorslaat, zit de afwijking OF in 9 of 10 (te zwaar) OF in 11 (te licht)
-- weeg 9 tegen 10. degene die naar beneden gaat, is t. Is er balans-- dan zat de afwijking in 11 en was deze te licht.

* als 6-9-10 naar boven gaat, is 9 danwel 10 te licht, OF 11 te zwaar.
-- weeg 9 tegen 10. degene die naar boven gaat, is t. Is er balans-- dan zat de afwijking in 11 en was deze te zwaar.

* als er balans is, zit de afwijking in 12.
-- weeg 12 tegen 1. 12 omhoog dan is het 12 die te licht was, anders: als 12 omlaag gaat, was het 12 die te zwaar was.

b2. groep 1&2 niet in balans, groep 1 naar omlaag

weeg dan 1,2,5 tegen 3,4,6
* indien balans, moet de afwijking in 7 of 8 (te licht) zitten
-- weeg 7 tegen 12. 12 had geen afwijking. indien balans dan was 8 te licht. Indien 7 omhoog, dan was het 7 die te licht was.
* indien 1,2,5 omlaag, dan zat de afwijking in ieder geval niet in 5 (bij weging b2 ging die omhoog) dus is 1 of 2 te zwaar, OF 6 te licht
-- Weeg 1 tegen 2...
* indien 1,2,5 omhoog, dan zat de afwijking in 3 of 4 (te zwaar) OF 5 (te licht) -- weeg 3 tegen 4

probeer t maar eens zelf in gedachten door elk van de 12 ballen een keer in gedachten te nemen met een bepaalde afwijking in gewicht.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 5 februari 2007