WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Onder- en bovensom

Ik heb een vraag over berekenen van waarden met behulp van de onder- en bovensom.

De opgave is als volgt:
Gegeven is de functie f(x) = Ö(2x+10)
V is het vlakdeel dat wordt ingesloten door de grafiek van f, de y-as en de negatieve x-as.
Bereken met behulp van een onder- en bovensom tussen welke waarden de oppervlakte van V ligt. Neem Dx = 0,01

Nou ben ik mijn uitwerking als volgt begonnen. Eerst de functie gelijk stellen aan 0:
f(x)=0
Ö(2x+10) = 0
2x+10 = 0
x = -5

Dx = 0,01, dus 500 rechthoekjes tussen -5 en 0.
Dat geeft voor de ondersom als rij:
x_n= -5 + 0,01n

Mijn GR is trouwens van het type TI-84 Plus. Ik heb via mode het al van 'func' naar 'seq' omgezet. Vervolgens vul ik dan bij "y=" het volgende in:
nMin=0
u(n)=0,01*Ö(2(-5+0,01n)+10)
u(nMin) = 0
de andere waren standaard:
v(n)=v(n-1)+u
v(nMin)=0

Ik heb telkens wel de goede denk ik gebruikt. Namelijk die onder 'link': X,T,Æ,n.
Vervolgens kan ik een tabel krijgen, maar het is natuurlijk onzinnig helemaal naar 499 te gaan. Als ik bij TBLSET het volgende instel TblStart=499, dan is het zolang bezig als ik weer naar de tabel ga, en er verschijnt dan niks.

Ik las ergens het volgende:
[QUOTE]
Je kunt nu de ondersom maken in het rekenscherm via:
sum(seq(Y1,X,0,24)) [ENTER]
Je vindt hierin:
sum door te toetsen [2nd][STAT] en te keizen MATH 5: sum( [ENTER]
seq door te toetsen [2nd][STAT] en te kiezen OPS 5: seq( [ENTER]
de komma als een afzonderlijke toets [ , ]
[/QUOTE]
Ik toets vervolgens in het hoofdscherm in:
sum(seq(Y1,X,0,499))
Dan komt er een raar antwoord uit.

Ik ben maar niet meer verder gegaan aan de bovensom.

Ergens doe ik wat fout, maar wat?

Ik zou graag willen weten wat dus en wat ik precies waar moet intoetsen. Het is nu allemaal wat verwarrend.

Alvast bedankt voor de hulp en ik hoop dat mijn probleem een beetje duidelijk is.

Groeten,

Lisanne

Lisann
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 1 februari 2007

Antwoord

Hallo Lisanne,

Bij gebruik van het rijenscherm en TblStart = 499 moet je inderdaad veel geduld hebben. Het is ook mogelijk om in het rekenscherm v(499) in te voeren. Dit is iets sneller maar niet veel.

De invoer van de formules in het rijenscherm is goed. Omdat het berekenen van de somrij recursief is duurt het erg lang.
Neem voor Dx = 0,05 dan is de uitkomst wel niet zo nauwkeurig, maar dan hoef je niet zolang te wachten.
Dat geeft voor de ondersom als rij:
x_n= -5 + 0,05n met u(0)=v(0)=0
Voor het berekenen van de bovensom moet je er wel rekening mee houden dat de oppervlakte van het eerste staafje niet gelijk is aan 0.

Zie Riemannsom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 1 februari 2007