|
|
|
\require{AMSmath}
Goniometrische vergelijking
Hoi,
Ik heb 2 problemen:
cos4x + sin4x = 1/2
cos6x + sin6x =5/8
ik ben als volgt begonnen (eerste)
(cos2x + sin2x)2 -2cos2xsin2x = 1/2
-2(1-sin2x)sin2x = 1/2
en dit dan verder uitwerken. Mijn antwoord is echter niet correct. wat doe ik fout?
tweede: zelfde werkwijze als de eerste:
(sin3x + cos3x)2 -2cos3xsin3x = 5/8
dan de eerste term uitwerken met de formule voor a3+b3
en dan t invoeren: t=cosx + sinx
Ik kom dan een 6de graadsvergelijking uit, die met Horner niet op te lossen valt. wat doe ik fout?
Groetjes, Kirsten
Kirste
3de graad ASO - vrijdag 26 januari 2007
Antwoord
Hallo Kirsten
Je eerste vergelijking schrijf je als:
(cos2x + sin2x)2 - 2cos2x.sin2x = 1/2
Dit wordt :
1 - 2cos2x.sin2x = 1/2
2.cos2x.sin2x = 1/2
4.cos2x.sin2x = 1 (formule dubbele hoek : sin2a)
sin22x = 1
sin(2x) = 1 of sin(2x) = -1
....
Bij de tweede oefening werk je a6+b6 uit naar a2+b2
met (a2+b2)3 = a6 + 3.a4.b2 + 3.a2.b4 + b6
Dus a6+b6 =
(a2+b2)3 - 3.a4.b2 - 3.a2.b4 =
(a2+b2)3 - 3.a2.b2(a2+b2)
met a2+b2 = sin2x+cos2x=1
Je bekomt dan weer iets van de aard: sin2x.cos2x = ...
Vermenigvuldig met 4 en ga over naar sin(2x) zoals in de eerste oefening.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 januari 2007
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
