WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

M bepalen

opgave: bepaal me zodat 4x²+7mx+9-10m het kwadraat van een tweeterm is
Ik weet de oplossing en hoe ik het moet doen.

Maar ik kan nie begrijpen waarom de vergelijking maar 1 oplossing mag hebben zodat het een kwadraat van een twee term wordt
jop
2de graad ASO - maandag 4 december 2006

Antwoord

Beste Jody,

Als een kwadratische veeltermvergelijking twee oplossingen x = a en x = b heeft, dan kan je de veelterm ontbinden in factoren (x-a)(x-b). De enige manier waarmee je een kwadraat van slechts één tweeterm kan krijgen, is als die oplossing gelijk zijn. Immers, als a = b, dan kunnen we schrijven:

(x-a)(x-b) = (x-a)(x-a) = (x-a)²

We vinden dus een kwadraat van een tweeterm, enkel als de overeenstemmende vergelijking maar één oplossing heeft (namelijk x = a). Vandaar dat we als voorwaarde hebben dat de discriminant gelijk moet zijn aan 0, dan is er namelijk precies één oplossing.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 4 december 2006