De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Hulp bij sommen

Beste meneer of mevrouw,

Kunt U mij uitleggen hoe ik onderstaande differentiaalvergelijkingen oplos en tot het antwoord kom?

1) xy'+2y=e²x op het interval (0,oneindig) - antwoord:
y=(1/2·e^(x²) +C)/(x²)

2) y'=2xy
antwoord: y=C·e^(x²)
Met vriendelijke groet,
Sanne

Sanne
Student universiteit - zaterdag 2 december 2006

Antwoord

De eerste heeft een vrij typische vorm. Je moet de vergelijking wat heet "exact" proberen maken door ze te vermenigvuldigen met een gepaste "integrerende factor". De factor hier is x. Zo wordt het linkerlid namelijk x²y'+2xy en dat is de afgeleide van (x²y). Vermenigvuldig nu ook het rechterlid met die integrerende factor, integreer beide leden en los op naar y.

De tweede schreeuwt om scheiding van veranderlijken: dy/dx = 2xy dus dy/y = 2xdx. Beide leden integreren levert de oplossing.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..! maandag 4 december 2006

home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3