|
|
\require{AMSmath}
Differentiaalvorm met `gaten`
Beste allemaal, Kunt U mij helpen met onderstaande vraag: "Als w een differentiaalvorm is op een verzameling met een of meer 'gaten', dan kan het gebeuren dat w niet exact is terwijl wél aan de voorwaarde ¶p/¶y=¶q/¶x voldaan is. Laat zien dat w=y/(x2+y2)dx - x/(x2+y2)dy aan deze voorwaarde voldoet, maar niet aan de eigenschap dat de integraal van w over een gesloten kromme altijd gelijk aan 0 is. Integreer maar over de cirkel x2+y2=1. Verklaring: de functies die w definiëren zijn netjes op {(x,y)Î2 en (x,y)¹(0,0)}, een verzameling met gat (de oorsprong)." Bedankt voor de hulp!
Saar
Student universiteit - zondag 26 november 2006
Antwoord
Ik denk dat de vraag zichzelf al heel behoorlijk uitlegt: er zijn op het vlak-minus-de-oorprong niet-exacte differentialvormen pdx+qdy die wel aan de eis op de partiële afgeleiden voldoet. Het voorbeeld staat er al; je hoeft alleen nog maar y/(x2+y2) naar y en -x/(x2+y2) naar x te differentiëren (en zien dat de antwoorden gelijk zijn). Verder moet je die vorm over de eenheidscirkel integreren (en zien dat er geen nul uit komt).
kphart
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 9 december 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|