WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Bewijzen symmetrie

Dit is een reactie op vraag 47655

Hoe kan ik bij vraag 1 bewijzen dat ze beide symmetrisch zijn?

Alvast bedankt.
HFP
Student universiteit - zaterdag 18 november 2006

Antwoord

Een matrix is symmetrisch als hij gelijk is aan zijn eigen getransponeerde...
En vermits (A^TA)^T = A^TA^T^T = A^TA is deze matrix A^TA symmetrisch. Die eerste gelijkheid gebruikt de volgende regel voor transponeren van een matrixproduct:
(AB)^T = B^TA^T.

Dat AA^T symmetrisch is gaat op exact dezelfde manier:
(AA^T)^T = A^T^TA^T = AA^T.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 19 november 2006