|
|
|
\require{AMSmath}
Een moeilijke kwadratische vergelijking
Hallo,
In mijn wiskundeboek staat een moeilijk vraagstuk dat door middel van tweedegraadsvergelijkingen moet worden opgelost. De vraag luidt : 'De som van de kwadraten van 3 opeenvolgende natuurlijke getallen eindigt op 9 en is kleiner dan 500. Bepaal deze getallen en geef alle oplossingen.'
Hoe moet ik dit oplossen?
Jonas
2de graad ASO - vrijdag 29 september 2006
Antwoord
Beste Jonas,
Laat n het middelste getal zijn, dan wordt die som gegeven door:
(n-1)2 + n2 + (n+1)2 = 3n2 + 2
Denkvraagje: waarom is dit 'beter' dan n2+(n+1)2+(n+2)2?
Als 3n2+2 moet eindigen op een 9, dan moet 3n2 eindigen op een 7.
Een kwadraat van een natuurlijk getal eindigt na vermenigvuldiging met 3 enkel op een 7 als n2 zelf eindigt op een ...?
Ga daarvan de eerste gevallen af, je zal al snel boven de 500 uitkomen.
mvg,
Tom
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 30 september 2006
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
