WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Somrij oplossen

Ik snap niet hoe je deze formule kan oplossen:

Ik heb het antwoord maar snap niet wat de tussenliggende stappen ervan zijn. Is er een bepaalde methode hoe je dit moet oplossen?

Groetjes
taar
Student universiteit - zondag 20 augustus 2006

Antwoord

Je kunt de opgave in delen splitsen:
1/n*(åⁿ_k=1(6)+åⁿ_k=1(10*0.68^(k-1)))
Die vermenigvuldiging met 1/n doen we pas op het eind.
Bekijken we nu de twee sommaties apart:
De eerste:
åⁿ_k=1(6)=6+6+6+....+6 (n keer dus)
Dat levert n*6=6n.
Nu de tweede: åⁿ_k=1(10*0.68^(k-1))
Het betreft hier de som van een meetkundige rij.
Daarvoor bestaat een somformule:
åⁿ_k=1a*r^(k-1)=a*(1-r^n)/(1-r)
Gebruiken we deze formule in ons geval dan krijgen we (a=10, r=0.68):
10*(1-0.68^n)/(1-0.68)=10*(1-0.68^n)/0.32=31.25*(1-0.68^n).
Alles combineren levert
1/n*(6n+31.25*(1-0.68^n))=6+31.25(1-0.68^n)/n
Meer informatie kun je bekomen op deze website: somteken of zoek eens in onze database op "meetkundige rij"

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 20 augustus 2006