WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tangens van paraboolpunten

Gegeven de eenvoudige parabool y=x²

De tangens van de punten op die lijn vertonen een stijgende waarde

punt (1,1) tan = 1
punt (2,4) tan = 2
enzovoorts

Nu weet ik van de tangens functie dat ze bij toenemende waardes een limiet heeft (bij 90 graden), maar van parabolen is me dat niet bekend. Toch neemt de tangens toe.

Heeft een parabool ook een limiet?
Dat zou betekenen dat een parabool slechts geldig is tot een bepaalde x waarde.

Léon H
Ouder - woensdag 28 juni 2006

Antwoord

Beste Léon,

Wat jij met tangens beschrijft is in feite de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in een punt aan de parabool. Als je bekend bent met differentiëren (= afleiden), dan is dit eveneens de afgeleide van de functie in dat punt. Voor de parabool x² is de afgeleide 2x, en voor positieve x-waarden is deze inderdaad steeds stijgend, zonder een grenswaarde.

De verwarring zit bij een verschil tussen het argument en de functiewaarde. De richtingscoëfficiënten die jij geeft (resp 1 en 2, deze stemmen overeen met de afgeleide) zijn de functiewaarden van de tangens, niet het argument.

De tangens is inderdaad niet gedefinieerd voor een argument ('hoek') van 90° (of p/2 radialen). Meetkundig zou dit zich voordoen wanneer de raaklijn evenwijdig is aan de y-as, wat voor de gegeven parabool niet voorkomt.

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 juni 2006