WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Dx/dy

Hallo,

Ik ben nu een tijdje bezig met integreren en dat lukt redelijk zolang de "dx" gewoon achter de integraal staat (bijvoorbeeld: [integraal] cos(x) dx ). Maar ik zie in verschillende voorbeelden dat ze de dx verplaatsen, ze halen hem bijvoorbeeld boven de streep van een deling. Hoe kan dat helpen om zo'n integraal uit te rekenen ? Als hij achteraan staat laat ik hem namelijk altijd wegvallen nadat ik de formule heb geintegreerd, zonder er iets mee te doen.

Mijn vraag is dus wat betekent dx nog meer dan het feit dat je naar x moet integreren, en kun je dx echt uitrekenen ? Alvast zeer bedankt !
Bas
Student universiteit - woensdag 14 juni 2006

Antwoord

Bedenk dat een integraal werd gedefinieerd als een limiet van een som van rechthoekjes. Elk rechthoekje had een oppervlakte van de vorm "functiewaarde" maal "verschil in x-waarden".

Die dx in de notatie voor integraal is de restant van dat "verschil in x-waarden". In de notatie òcos(x) dx mag je dan ook gerust "cos(x) dx" als een vermenigvuldiging zien. In die zin zijn volgende schrijfwijzen dan ook equivalent

ò (1/x) dx = ò dx/x = ò(dx 1/x)

(al is die laatste misschien minder geschikt om het het handiger is dx als afsluiter van het integrandum te gebruiken).

Beantwoordt dat je vraag of bedoelde je het net iets anders?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 14 juni 2006

Re: Dx/dy