WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoek berekenen

Als ik de volgende driehoek heb:

Ik moet alles uitrekenen wat rood is (daar weet ik zogenaamd de antwoorden nog niet van). Ik heb net ook al iets gevraagd over goniometrie, ik ga het nu proberen toe te passen van wat ik heb gelezen.

Om a uit te rekenen kan ik de sinus regel toepassen.
  a       b       c
----- = ----- = -----
sin A   sin B   sin C
Wat ik hiervan weet is:
  a       6       8.2
----- = -----  = -----
sin A   sin 45   sin C
Ik zou hiermee 'a' kunnen uitrekenen. Alleen kom ik op een ander antwoord terecht dan de tekening (die bij mij in het boek staat).

Ik doe dus 6:sin 45 = 8.48
en het boek zegt dat het 7,35 moet zijn. Dan doe ik iets verkeerd alleen snap ik niet wat?? Kunt u me hier een hint geven zodat ik de rest ook verder kan proberen.
wouter
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 4 april 2006

Antwoord

Je berekent eerst $\angle$C. Met de sinusregel (kruislings vermenigvuldigen):

6·sin$\angle$C=8,2·sin45°
sin$\angle$C=0,966
$\angle$C$\approx$75°

Je weet dan $\angle$A=60°

En dan weer met de sinusregel:

a·sin45°=6·sin60°
a$\approx$7,3

Dat lijkt allemaal wel prima, maar dat is het niet! Ik vraag me af of je de sinusregel hebt gehad! Als dat niet zo is moet je je afvragen of je die dan wilt gaan gebruiken. Het kan natuurlijk wel, maar dan moet je 't wel goed doen.

Het probleem zit 'm in deze stap:

sin$\angle$C=0,966
$\angle$C$\approx$75°

Dat klopt niet... er moet staan:

sin$\angle$C=0,966
$\angle$C$\approx$75° of $\angle$C=105°

Je krijgt dan twee mogelijke antwoorden. De tekening suggereert dat $\angle$C scherp is, maar ja dat is maar een tekening en 't is toch wel een beetje de gewoonte om alle mogelijke oplossingen te geven.

Hoe dat zit kan je zien aan de tekening:

Maar of dat nu de bedoeling was?

Overigens kan je de zijde a ook prima berekenen zonder sinusregel. Je gebruikt daarbij de hoogtelijn AD:

Met de 'gewone' goniometrie kan je de lengte van AD berekenen, dan $\angle$C berekenen en de lengte van BD en DC. Uiteraard moet je dan ook de tweede mogelijkheid berekenen, maar dan kan op dezelfde manier.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 4 april 2006

Re: Hoek berekenen