WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Drie vergelijkingen met drie onbekenden

Beste Wisfaq!
Daar ben ik weer met een vraag. Ik heb de links met hetzelfde onderwerp allemaal gelezen en nog kom ik er maar niet uit. Het gaat om deze vergelijkingen:

x - 5y + z = -12
x - 3y -2z = 1
-3x + 5y + 7z = -4

Mijn berekening geeft x=23 y=6 en z=-5 en die klopt dan alleen voor de 1e vergelijking. Het juiste antwoord is
x=-1 y=0 en z=-1, maar hoe kom ik tot deze antwoorden?

Ook onderstaand vergelijking wekt bij mij frustatie op :(

x - 4y + z = -2
-2x + 3y - 2z = -1
-4x + y + z = -2

Waarbij de uitkomsten dan x=1 y=1 en z=1
Ik heb de antwoorden wel, maar wil graag snappen hoe ze worden berekend. Zouden jullie mij wat wiskunde-wijzer kunnen maken?

Alvast bedankt!!!
Rachel
Student universiteit - donderdag 16 maart 2006

Antwoord

Beste Rachel,

Ofwel heb je je eerste stelsel verkeerd doorgegeven, ofwel klopt de opgegeven oplossing niet. Vul maar eens (-1,0,-1) in de eerste vergelijking, dat klopt niet. De juiste oplossing van het gegeven stelsel is (-12,-1,-5), maar misschien heb je het stelsel verkeerd ingetypt?

Voor de tweede opgave klopt de opgegeven oplossing wel, maar ik kan je moeilijk de "juiste werkwijze" geven als ik niet weet hoe je dit soort stelsel hoort op te lossen. Als je al met matrices hebt leren werken kan je ze in een matrix steken en dan oplossen volgens de spilmethode (Gauss). Indien je iets van determinanten kent kan het met de regel van Cramer. Over beide methodes is er voldoende op wisfaq te vinden als je de zoekfunctie gebruikt.

Wat ook kan is de eigenschap gebruiken dat je bij een vergelijking steeds een lineaire combinatie van de andere vergelijking mag optellen. Dit kan je in combinatie met de substitutiemethode gebruiken om zo te proberen een vergelijking te maken waar nog maar één onbekende in zit, die kan je dan oplossen.
Bij het tweede stelsel bijvoorbeeld kan je de x uit de laatste twee vergelijking kwijtspelen door respectievelijk 2x en 4x de eerste vergelijking erbij op te tellen. Zo krijg je de laatste twee vergelijking in nog maar twee onbekenden, dan kan je weer verder gaan.

Probeer zelf even verder, eventueel via zoeken op wisfaq. Als je er niet aan uitkomt, geef dan aan wat je wel kent en wat je al geprobeerd hebt, waar je vastzit etc. Dat helpt wat makkelijker verder

mvg,
Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 17 maart 2006