WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoeveel mensen moet je inschakelen bij de subsidieaanvragen?

Onderstaande opgave kent wel erg veel variabelen. Hoe kan je het beste het lineaire programmeringsmodel opstellen?

Casebeschrijving:
De gemeente Amsterdam krijgt per maand vele subsidieaanvragen binnen voor het vestigen van een startend bedrijf in Amsterdam. Beleidsmedewerkers van de afdeling Bestuurszaken nemen beslissingen aan de hand van de subsidieaanvragen.
Per maand dient vastgesteld te worden - gegeven het aantal binnenkomende formulieren – hoeveel mensen en wie hierbij moeten worden ingeschakeld. Hierbij zal er naar gestreefd worden de loonkosten zo laag mogelijk te houden.

De medewerkers van de afdeling Bestuurszaken zijn als volgt ingedeeld:

S = secretaresse
M = beleidsmedewerker
P = inspecteur
HB= hoofd

Het hoofd Bestuurszaken heeft een aantal inspecteurs onder zich, die hij aanstuurt. De inspecteurs zijn specialist op het gebied van subsidieaanvragen. Iedere inspecteur heeft 40 uur per maand een secretaresse ter beschikking. De inspecteurs hebben ook beleidsmedewerkers tot hun beschikking, dit kan variëren met het aantal subsidieaanvragen in de maand. Beleidsmedewerkers hebben enkele specifieke cursussen gevolgd op dit gebied maar zijn geen experts. Het personeelsbeleid streeft ernaar niet meer secretaresses in dienst te hebben dan de helft van het aantal beleidsmedewerkers.

Er worden per maand 6400 formulieren verwacht. Een formulier moet
(1) gecontroleerd worden op juistheid van gegevens,
(2) inhoudelijk worden beoordeeld en
(3) er moet een beslissing worden genomen over de in het formulier gestelde aanvraag.

Iedere werknemer werkt 160 uur per maand. De loonkosten per maand zijn per secretaresse, medewerker, inspecteur en hoofd Bestuurszaken respectievelijk fl. 4.000,-, fl. 6.000,-, fl. 10.000,- en fl. 12.000,-. Het hoofd Bestuurszaken is 1 persoon en is altijd aanwezig.

De werkzaamheden per formulier kosten een bepaalde tijd, zoals in onderstaande tabel gegeven.

controleren formulier 24 minuten
beoordelen formulier 36 minuten
besluit nemen omtrent aanvraag 12 minuten
Tijdsbelasting werkzaamheden

Het controleren van formulieren wordt nooit door een inspecteur gedaan. Het beoordelen van formulieren mag alleen door medewerkers en inspecteurs worden gedaan en alleen inspecteurs zijn bevoegd om besluiten omtrent aanvragen te nemen.

Het vaststellen van de doelfunctie is niet zo moeilijk, immers K = 4000*S + 6000*M + 10000*P + 12000, waarbij ook geldt dat S0,5*M.
Wat zijn echter de te kiezen beslissingsvariabelen en restricties?

Thijs
Student hbo - maandag 23 september 2002

Antwoord

Hoi,

Een hele boterham... Dit is een copy/past uit Word... De layout van de tabellen laat wat te wensen over in html...

Groetjes,
Johan

Aantallen
Medewerker Aantal Kost(fl/mnd)
S NS 4000
M NM 6000
P NP 10000
HB 1 12000
Maandelijkse kost is 2000 (2NS+3NM+5NP)+12000.
Deze is minimaal wanneer de doelfunctie G=2NS+3NM+5NP minimaal is.

Beperking 1
Elke secretaresse werkt 160u/mnd.
Elke inspecteur heeft (hoogstens) 40u/mnd een secretaresse. Elke secretaresse moet dus voor minstens 4 inspecteurs werken om haar 160u vol te krijgen.
Dus: NP >= 4.NS (O1)

Beperking 2
Het qantal secretaresses is hoogstens de helft van aantal medewerkers.
Dus: NM >= 2.NS (O2)

Process
Stap Duur (u) S M P HB
Controleren 24/60=0.4 CS CM
Beoordelen 26/60=0.6 BM BP
Besluiten 12/60=0.2 SP
(CS, CM, ... stellen het aantal keer voor dat een medewerker van bedoeld type meewerkt aan de bedoelde stap in het proces)
(Hoofd is puur management en neemt geen deel aan het proces zelf)

Alle 6400 aanvragen moeten door alle stappen van het proces (binnen zelfde maand).
Elke stap van het proces wordt door precies één van de toegelaten types werknemers uitgevoerd.
CS+CM=6400 (G1)
BM+BP=6400 (G2)
SP=6400 (G3)

Beperking op totale tijdsbesteding per type medewerker
0.4.CS <=160.NS
0.4.CM+0.6.BM<=160.NM
0.6.BP+0.2.SP<=160.NP

of:
CS<=400.NS (O3)
2.CM+3.BM<=800.NM (O4)
3.BP+SP <=800.NP (O5)

We hebben ook de ongelijkheden:
NS, NM, NP, CS, CM, BM, BP, SP >= 0 (O6..O13)

We krijgen dus een systeem met 8 variablen, 3 gelijkheden en 13 ongelijkheden en een doelfunctie G. In de lineaire programmatie vind je technieken om dit op te lossen voor gehele waarden. Wellicht is dit voorbeeld eenvoudig genoeg om het manueel uit te rekenen...

Met de losse hand: De doelfunctie daalt bij dalende NS, NM en NP en ze daalt sterker voor NP dan NM en sterker voor NM dan NS.
Mits enig vereenvoudigen krijgen we uit G1..G3 en O1..O3:
NS+NM+NP>=48 (O14). Uit O1 en O2 krijgen we makkelijk: NP+NM+NS>=7.NS. We zien makkelijk dat voor NS=7 aan O14 voldaan is. NP is dan minimaal 28 en NM minimaal 14. Je moet nog nagaan dat er oplossingen mogelijk zijn voor CS, CM, BM, BP en SP...

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 24 september 2002