WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Numeriek integreren

ik zit vast met de volgende opgave:

ln 4 = integraal 1/x met de grenzen 4(boven) en 1(onder)dx

benader de gegeven waarde met behulp van de middenpuntregel, de trapeziumregel en de Simpsonregel met n=4

ik weet dat
[EMn]K (b-a)^3/(24n^2), middenpunt
[ETn]K (b-a)^3/(12n^2), trapezium
[ESn]L (b-a)^5/(180n^4), simpson

b = 4
a = 1
n = 4
ik weet niet hoe ik verder moet, wat moet je met de waarde ln4?
daarna vragen ze het aantal stappen die nodig zijn om een nauwkeurigheid van 10^-7 te garanderen.

ben met deze sommen al enkele uren bezig....ik kom er maar niet uit...wat zijn de K-waarden en L-waarden, heeft het iets te maken met de afgeleide(n)?

Ik heb hier geen uitleg over gehad, daarom de onduidelijkheden.

bij voorbaat dank

maurice
mauric
Student universiteit - zaterdag 4 maart 2006

Antwoord

Mijn vermoeden is dat je gevraagd wordt
1. de formules voor de drie regels te gebruiken en zo benaderingen van de integraal moet bepalen; dat zijn *niet* de formules die je hier hebt opgeschreven.
2. De formules die je opgeschreven hebt gebruiken om uit te zoeken hoeveel stappen nodig zijn om de integraal zo nauwkeurig als je aangeeft te benaderen.
In die formules is K het maximum van de absolute waarde van de tweede afgeleide van de te integreren functie (hier K=2) en L hetzelfde maar dan van de vierde afgeleide (hier L=24). Voor de middelpuntsregel komt het er dus op neer de ongelijkheid 2*3³/(24n²)10^-7 op te lossen naar n. Ites dergelijks moet je dan ook voor de trapeziumregel en die van Simpson doen.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 9 maart 2006