WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Matrices bewijs dmv eigenschappen

Dit is een reactie op vraag 43926

Bedankt, alleen had ik dit zeker niet kunnen vinden!! Maar ik heb toch nog enkele vraagjes.
over a)
Ik heb de matrix A gekwadrateerd en bekom:
1 0 0
2a 1 0
2b+a² 2a 1

Het generaliseren voor hogere machten en dat de enen op de hoofdiagonaal steeds in takt blijven, begrijp ik en heb ik ondervonden bij kwadrateren tot 2de en 3de en in stap b.

Maar met symmetrisch in de nevendiagonaal wat bedoelt u daar precies mee? Kan ik dit gewoon aantonen met dezelfde kwadratering (tot 2de of 3de) zoals bij het aantonen voor de nullen en de hoofddiagonaal?

Bij b)Ik heb de macht tot de tweede en derde berekent en dit kwam steeds uit op het formuletje(kben er tamelijk zeker van):
a_n= n.a
b_n= n.b+ (n(n-1))/2 .a²

Het bewijzen met inductie ging ook. Maar op het einde kom ik in de linkerbenedenhoek van de matrix uit:
b+a(ak-a)+kb+(k-1).((-k+1)/2).a²

Terwijl te bewijzen was: kb+ (k(k-1)/2) .a²
Nu heb ik dat al wat zitten uitwerken maar dat komt precies niet uit. Is mijn uitkomst wat te bewijzen was?

Ik weet dat ik het misschien wat ik gewikkeld maak.Maar verder klopt alles wel hoor, waarvoor ik u ook hartelijk bedank.

splash
3de graad ASO - vrijdag 3 maart 2006

Antwoord

Met symmetrisch in de nevendiagonaal bedoel ik in dit geval niets anders dan dat in rij 2 kolom 1 hetzelfde getal staat als in rij 3 kolom 2.
Voor de matrix A is dit het getal a.
Voor de matrix Aⁿ is dit a_n.
Wat b) betreft:
Voor de inductiestap moet je het volgende matrixproduct uitrekenen:

en dat is dus juist wat te bewijzen was.
Ik zie niet goed hoe je tot jouw formule gekomen bent, maar die is niet juist.
groet, en graag gedaan

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 maart 2006