WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Viergroep van klein

Dit is een reactie op vraag 34008

Ik snap niet waarom uit ab=e ab=aa volgt. Stel a=0,5 en b=2. ab=0,5*2=1¹aa=0,25

Of heb ik een gegeven gemist?
WY
Student universiteit - donderdag 2 maart 2006

Antwoord

De Viergroep van Klein is een groep met vier elementen die allemaal voldoen aan a*a=e. Het gaat hier om een (abstracte) groep die niets van doen heeft met reële getallen of zo. Je kunt de elementen van V voorstellen als permutaties van de verzameling {1,2,3,4}: de identiteit, verwissel 12 en 34, verwissel 13 en 24,
verwissel 14 en 23. Voor twee permutaties a en b betekent a*b de samenstelling van die twee afbeeldingen.
Voorts: in een groep geldt altijd dat uit a*b=a*c altijd b=c volgt. In het geval van deze groep dus als a*b=e dan geldt a*b=a*a en dus b=a.

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 3 maart 2006