WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

antwoord op jouw antwoord over de oef sin( alfa-beta)

Bedankt om zo vlug te reageren om mijn vraag! Ja inderdaad, het woordje over betekent dat het over breuken gaat! ik zal in het vervolg met het /-teken werken dat is misschien een beetje beter! Ik heb de oef. proberen intikken op het rekenmachine maar ik krijg als uitkomst een kommagetal en geen breuk! Ik vermoed dat de oefening wel juist is omdat ze echt niet zo moeilijk is, toch had ik er mijn twijfels bij! Ik heb weeral een vraagje voor u.
de opgave is (sin alfa + sin3alfa - sin5alfa + sin9 alfa) ---> dit is de teller. de noemer is: (cos alfa + cos3alfa + cos5alfa + cos9alfa) Ik weet al uit vorige oefeningen dat je dan 2 sinussen bijeen moet zetten en dan de formule van simpson moet toepassen van sin alfa + sin beta ...maar dat waren oefeningen met 3 leden in de noemer en in de teller! Nu hebben we te doen met 4! Moet ik er dan eerst 2 bijeennemen en dan nog eens ééntje bij die andere 3 nemen en dan de formule toepassen? Hier ben ik even de kluts kwijt! Kunt u me helpen? Hartelijk bedankt !!!

Davina
3de graad ASO - zaterdag 21 september 2002

Antwoord

We pakken eerst even de teller aan. Zo af en toe zou je volgens Simpson bijvoorbeeld krijgen cos(-2a), maar daar maken we meteen cos2a van. We gebruiken dus de formule cos(-A) = cosA.

Daar gaat ie (en om geen last van het minteken te hebben draai ik even twee termen om):

(sina + sin3a) + (sin9a - sin 5a) = 2sin2a.cosa + 2sin2a.cos7a =

2sin2a.(cosa + cos7a) = 2sin2a.2cos4a.cos3a

Nu de noemer:

(cosa + cos3a) + (cos5a + cos9a) = 2cos2a.cosa + 2 cos7a.cos2a = 2cos2a.(cosa + cos7a) = 2cos2a. 2cos4a.cos3a

Als je nu de teller en de noemer weer boven elkaar zet, dan zie je dat er een boel weg te delen valt.

Je houdt over: sin2a/cos2a ofwel tan2a

Ga dit soort grappige formules niet uit het hoofd zitten leren. Het zijn toepassingen van Simpson die een verrassend eenvoudig eindresultaat opleveren, maar die je verder eigenlijk nergens terug zult zien.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 22 september 2002