WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Gebroken vergelijkingen

Hallo

Ik moet de volgende vergelijking oplossen:
x-2 x-1
--- + --- = 2,5
x-1 x-2

Ik weet dat je deze vergelijk makkelijk met kruislings vermenigvuldigen kunt oplossen, alleen wij moeten het ook op de andere manier kunnen. Ik heb dit geprobeerd en kwam erachter dat m'n antwoord verschilt met die van het kruisling vermenigvuldigen, waarvan ik zeker weet dat die goed is.

ik ben als volgt te werk gegaan:

x-2 x-1 2,5
--- + --- - --- = 0
x-1 x-2 1

noemer gelijk maken;

(x-2)(x-2) (x-1)(x-1) (2,5x-2)(x-1)
---------- + ---------- - ------------- = 0
(x-1)(x-2) (x-2)(x-1) (x-2)(x-1)

Wegwerken van de merwaardige producten:

x²-4x+4 x²-2x+1 2,5x²-4,5x+2 -0,5x²-1,5x+3
--------- + --------- - ------------ = -------------
(x-1)(x-2) (x-1)(x-2) (x-1)(x-2) (x-1)(x-2)

ABC-formule op de teller:

D=(-1,5)²-4·-0,5·2= 6,25

x1= 1,5 + Ö6,25
---------------- = -4
2·-0,5

x2= 1,5 - Ö6,25
----------------- =1
2·-0,5

Dit antwoorde is niet goed, het moet zijn x=0 of x=3.
Waar zit de fout die ik gemaakt hebt?

Voorbaat dank.
karel
Student hbo - vrijdag 10 februari 2006

Antwoord

Ik denk dat je 't jezelf moeilijker maakt dan strikt noodzakelijk. Bij eenvoudige vergelijkingen met breuken kan je de 'zaak' vaak vereenvoudigen door de breuken weg te werken.

Een voorbeeld:

..en dat is een stuk handiger...

Hetzelfde principe kan je hier hanteren:

En dan verder uitwerken... zou moeten kunnen. Lijkt me wel iets prettiger allemaal. Je gaat zelf de fout in waar je schrijft (2,5x-2)(x-1). Dat moet natuurlijk (2,5x-5)(x-1) zijn en dan zal 't toch wel uitkomen uiteindelijk...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 februari 2006