WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Zand verplaatsen

Voor school moeten we een project uit voeren. Het is de bedoeling dat we zand gaan verplaatsen door middel van een luchtstroom van de ene emmer naar de andere emmer die 10 meter verderop en 2 meter hoger staat. De luchtstroom moet worden verkregen door een gewone stofzuiger van zeg maar 1000 Watt. Hierbij moeten ook theoretische berekeningen worden gemaakt van de hoeveelheid zand die per kubieke meter lucht wordt meegezogen. We hebben dus ook de luchtopbrengst van de centrifugaalcompressor nodig. Kunnen jullie ons hier formules van geven?
alvast bedankt voor de moeite
Willem
Student hbo - maandag 16 september 2002

Antwoord

Hoi,

Voor zover ik het begrijp, mogen jullie abstractie maken van de stromingsdynamiek (geen laminaire stroming, turbulenties etc). Je kan dan beginnen met een energievergelijking:
Per tijdsinterval Dt passeert er een volume DV materie door de buis (bestaande uit lucht en zand). Hiervoor hebben we:
Dm.g.h = m.P.Dt

met:
Dm: massa van DV
g: aardversnelling
h: hoogteverschil (2m)
m: rendement (compenseert energieverliezen: mechanisch in stofzuiger, warmte, kinetische restenergie op einde buis)
P: electrisch vermogen van de stofzuiger.

Dus:
Dm/Dt = m.P/(g.h)
Dit geeft het (theoretisch maximale) debiet. Als er enkel lucht door de buis gaat, hebben we r_lucht=1.293kg/m³ (bij 0°C) en krijg je dus: DV/Dt = m.P/(g.h.r). Voor m = 100% is dit iets van 40m³lucht/s... (geen echt prakisch resultaat lijkt me...)

Voor je proef moet je de dichtheid van het mengsel lucht/zand schatten... Je zand mag de stroming niet verstoren. Er mag dus maar relatief weinig zand per DV zijn. Als je een volumedeel l zand veronderstelt, krijg je:
r=(1-l).r_lucht+l.r_zand.
Voor l=0.1% en r_zand=1766kg/m³ krijg je dan: r=3kg/m³ en DV/Dt = 17m³/s. Het zanddebiet is dan l.DV/Dt = 16dm³/s... Dit lijkt me nogal veel. Daarom moet je wel degelijk een rendement inrekenen. Om toch een realistische noot toe te voegen kunnen jullie de tijd bepalen die nodig is om bv 10l zand te transporteren met 1000W over 2m. Op basis van deze metingen kunnen jullie dan het rendement van je installatie bepalen.
De moeilijkheid zal erin bestaan een min of meer constante l te hanteren. Misschien kunnen jullie een aantal steekproeven doen en zo een goede benadering voor l en m bepalen (met kleinste kwadraten methode bv).

Succes ermee.

Groetjes,

Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 17 september 2002